随机试验与事件：概率论与数理统计

为了揭示随机现象的统计规律性而进行的各种科学实验或对事物某种特征进行的观测都称为随机试验.随机试验具有下列三个特性：

（1）在相同的条件下，试验可以或原则上可以重复进行，即可重复性；

（2）每次试验的可能结果不止一个，但试验之前可以明确一切可能出现的结果，即明确性；

（3）试验前不能准确预言这次试验会出现哪个结果，即随机性.

随机试验也简称为试验.试验中最基本的、不能再分解的结果称为基本事件（或样本点），记作ω1，ω2，….因为随机试验的所有结果是明确的，从而所有的基本事件也是明确的.所有基本事件的集合称为基本事件空间（或样本空间），记作Ω，即

Ω={ω1，ω2，…}

随机试验样本空间的每一个子集称为该试验的一个随机事件，简称事件，通常用大写字母A，B，C等表示，它是一些基本事件的集合.显然，基本事件是随机事件的特殊情况.若试验的结果是构成事件A的某个基本事件，则称事件A发生，否则称事件A不发生.

样本空间Ω的最大子集（即Ω本身）包含试验的所有样本点，因此在每次试验中一定会发生，故称之为必然事件；样本空间的最小子集（即空集Φ）不包含任何样本点，因此在每次试验中一定不会发生，故称之为不可能事件.例如，在掷骰子试验中，“点数小于7”是必然事件，“点数不小于7”是不可能事件.

必然事件与不可能事件有着紧密的联系.如果某次试验中，某一结果必然发生（如投掷一颗骰子“点数小于7”），那么这个结果的反面（即“点数不小于7”）就一定不发生.事件的性质会随着试验条件的变化而变化.例如，掷一颗骰子时，“点数小于7”是必然事件，掷两颗骰子时，“点数之和小于7”是随机事件，而掷十颗骰子时，“点数之和小于7”就是不可能事件了.

【例1】 某人射击一次.则(www.xing528.com)

（1）该试验在相同条件下可以重复进行，而且每次试验的可能结果为：击中10环，击中9环，…，击中1环，脱靶.虽不能准确预言每次射击所击中的环数，但却知道可能出现的全部结果.因此这个试验是随机试验.

（2）设基本事件空间为Ω，用ωi表示基本事件，则这个试验共有11个基本事件，设ωi表示击中i环（i=0，1，2，…，10），于是基本事件空间

Ω={ω0，ω1，ω2，…，ω10}

（3）设事件A表示击中奇数环，于是A是基本事件ω1，ω3，ω5，ω7，ω9的集合，即

A={ω1，ω3，ω5，ω7，ω9}

若试验结果是ω5，即击中5环，则事件A发生；若试验结果是ω8，即击中8环，则事件A不发生.

（4）在每次试验中，击中的环数最多只能是10环，因此若设事件B表示“击中的环数不大于10”，则事件B一定发生，它是必然事件.

（5）在每次试验中，击中的环数不可能大于10，因此若设C表示“击中的环数大于10”这个事件，则事件C一定不发生，它是不可能事件.