绝对误差和相对误差-数值计算方法

设某一个量的准确值（称为真值）为x，其近似值为x∗，则称e（x∗）＝x－x∗为近似值x∗的绝对误差，简称误差。 有时将e（x∗）简记为e∗，下面的其余记号类似。

由于真值x 往往是未知或无法知道的，因此e∗的准确值也就无法求出。 但一般可估计出此绝对误差e∗的一个上限，也即可以求出一个正数ε，使

ε 称为近似值x∗的绝对误差限，或称为精度。 通常用

来表示近似值的精度。 正数ε 越小，表示该近似值x∗的精度越高。

注：一个近似值的绝对误差限不是唯一的。 一般地，ε 是绝对误差ex 的绝对值的一个较小上界。

在实际问题中，判断一个近似值的精确度大小不仅要观察绝对误差大小，还要考虑该量本身的大小。 这就需要引进相对误差的概念。

近似值x∗的相对误差定义为绝对误差e∗与真值x 之比，即

相对误差不仅能表示出绝对误差来，而且在估计近似值运算结果的误差时，它比绝对误差更能反映出误差的特性。 因此在误差分析中，相对误差比绝对误差更为重要。(www.xing528.com)

与绝对误差一样，相对误差也无法准确求出，但可以估计它的范围，即可找到一个适当小的正数εr，称为近似值x∗的相对误差限，即

注：①相对误差没有量纲，而绝对误差有量纲。

②在实际计算中，由于真值x 总是无法知道的，因此往往取

作为相对误差的另一定义。 当x∗较好地近似真值x 时，两种定义仅相差高阶无穷小。 本书后面均这样处理。

③相对误差也常用百分数来表示：

这时称它为百分误差。