【摘要】：在实际的数值计算中，参与运算的数据往往都是些近似值，带有误差。由式和式还可得到乘、除法运算的相对误差限公式分别为由式的第一式可知，当乘数很大时，乘积的绝对误差可能很大，应设法避免。例1.5设已测得某长方形场地的长和宽的范围分别为L ＝m，D ＝m，求该场地的面积S，并估算其绝对误差限和相对误差限。
在实际的数值计算中，参与运算的数据往往都是些近似值，带有误差。 这些数据误差在多次运算过程中会进行传播，使计算结果产生误差。 而确定计算结果所能达到的精度显然是十分重要的，但这往往也是件很困难的事。 不过，对计算误差做出一定的定量估计还是可以做到的。 这里介绍一种常用的误差估计的一般公式，它是利用函数的泰勒（Taylor）展开得到的。
设f（x）是一元可微函数，当x 的近似值为x∗时，以f∗＝f（x∗）近似f（x），则由泰勒公式得函数值f（x∗）的误差e∗（f∗）为
其中ξ 介于x，x∗之间。
取绝对值得
下面以二元函数为例，讨论多元函数情形。
因此y∗的绝对误差
由式（1.12）可得出y∗的相对误差为
同样由式（1.12）可分别得乘、除法运算的绝对误差和相对误差公式(www.xing528.com)
注：式（1.17）和式（1.18）中的相对误差公式也可由式（1.14）得到。
由式（1.17）和式（1.18）还可得到乘、除法运算的相对误差限公式分别为
由式（1.17）的第一式可知，当乘数很大时，乘积的绝对误差可能很大，应设法避免。 由式（1.18）的第一式可知，当除数x∗2 的绝对值很小，接近于零时，商的绝对误差可能会很大，甚至造成计算机的“溢出”错误，故应设法避免让绝对值太小的数作为除数。
综上分析可知，大小相近的同号数相减，乘数的绝对值很大，以及除数接近于零等，在数值计算中都应设法避免。
例1.5 设已测得某长方形场地的长和宽的范围分别为L ＝（110±0.2）m，D ＝（80±0.1）m，求该场地的面积S，并估算其绝对误差限和相对误差限。
解 由S ＝LD 可求出面积S 的近似值
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