数值计算方法：上机实习题

上机实习是学好数值计算方法、培养用电子计算机进行科学计算能力的必要实践环节。读者可根据实际条件与要求，安排好上机实习时间，完成一定数量的上机作业。 每次上机作业应写出实习报告，描述（用框图或简练语言）算法步骤，说明变量或数组含义，写出源程序，记录并分析计算结果。 下列各题供读者上机实习选用。

（1）从I0 尽可能精确的近似值出发，利用递推式

计算I20的近似值；

（2）从I20较粗糙的估计值出发，利用递推式

计算I0 的近似值；

（3）分析所得结果的可靠性以及出现这种现象的原因。

2.数列｛3－n｝可由下列两种递推公式得到：

试用MATLAB 软件或自编程序递推地计算｛xn｝和｛yn｝，并对计算结果和计算方法进行分析。

3.（1）用MATLAB 软件解方程组

4.已知函数f（x）满足

分别用拉格朗日插值和牛顿插值求f（1.54）。

5.给定数据表如下：

试分别求出三次样条插值函数S（x），并满足条件：

（1）S′（0.25）＝1.000 0，S′（0.53）＝0.686 8；

（2）S″（0.25）＝S″（0.53）＝0.

6.已知函数f（x）＝1／（1＋25x2），－1≤x≤1，节点xi ＝－1＋0.2i （i＝0，1，…，10）

（1）计算f（x）和拉格朗日插值多项式L10（x）的值，xk ＝－1＋0.05k，k ＝0，1，…，40。

（2）求三次自然插值样条函数S（x）的M 表示中Mi（i＝0，1，…，10），计算

画出y ＝f（x），y ＝L10（x），y ＝S（x）的图像（各描41 点）。

7.有一只对温度敏感的电阻，已经测得了一组温度T 和电阻R 的数据如下，问当温度为60 °C 时，电阻有多大？(www.xing528.com)

（1）将积分区间8 等分，列出被积函数f（x）＝e－x2在这些节点处的函数值（保留到小数点后8 位）；

（2）分别用复化梯形公式、复化辛普森公式计算。 （精确到小数点后7 位）

利用复化辛浦生公式和复化梯形公式分别计算该椭圆的周长。 （误差限ε≤10－5）

并比较计算结果精度（方程组准确解为x1 ＝x2 ＝x3 ＝x4 ＝1）

（1）顺序消去法；

（2）列主元消去法；

（3）杜利特尔分解法。

17.用追赶法解方程组

并统计出所用的乘、除法的总次数。

18.分别用高斯列主元素法、杜利特尔分解法、平方根法、雅可比迭代法、高斯⁃塞德尔迭代法解方程组

19.（1）用高斯⁃塞德尔迭代法求解方程组（取初始点x（0）＝（0，0，0）T，计算取6 位小数。）

（2）用MATLAB 软件解方程组

20.欧拉方法、改进欧拉方法和经典龙格⁃库塔方法求初值问题

的数值解（取h ＝0.1），并将计算结果与准确解比较。

21.对初值问题

用欧拉方法和阿达姆斯外插法求数值解，分别取h ＝0.1，h ＝0.01，将所得结果与精确值比较，并用稳定条件说明比较结果。

22.用改进欧拉方法、经典龙格⁃库塔方法求初值问题

的数值解。 （取h ＝0.1）