为了用迭代法求非线性方程f（x）＝0 的近似根，首先需要将此方程转化为等价的方程
若要求x∗满足f（x∗）＝0，则x∗＝g（x∗）；反之亦然。 我们称x∗为函数g（x）的一个不动点。 求f（x）的零点就等价于求g（x）的不动点。 显然，将f（x）＝0 转化为等价方程（6.4）的方法是很多的。
例6.2 方程f（x）＝x － sin x － 0.5 ＝0 可用不同方法转化为等价方程
①x ＝sin x ＋0.5 ≡g1（x）
②x ＝arcsin（x － 0.5） ≡g2（x）
对等价方程x ＝g（x），从方程根的一个初始近似值x0 出发，通过计算
构造序列｛xk｝。 如果g（x） 连续且序列｛xk｝ 收敛于x∗，则由式（6.5） 可知x∗为等价方程的根。 事实上，由迭代公式（6.5）两边取极限，则有
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显然，在由方程f（x）＝0 转化为等价的方程x ＝g（x）时，选择不同的迭代函数g（x），就会产生不同的序列｛xk｝（即使初始值x0 选择一样），且这些序列的收敛情况也不会相同。
例6.3 对例6.2 中方程，考察用迭代法求根。
①xk＋1 ＝sin xk＋0.5，（k ＝0，1，…）
②xk＋1 ＝arcsin（xk－0.5），（k ＝0，1，…）
由表6.2 看出，选取的两个迭代函数g1（x）和g2（x），分别构造的序列｛xk｝收敛情况不一样（初始值都取为1.0）。 在①种情况下｛xk｝收敛且x∗≈1.497 300；在②种情况下出现计算arcsin（xk－0.5）＝arcsin（－1.487 761），无定义。
表6.2 迭代法比较
因此，对于用迭代法求方程f（x）＝0 近似根需要研究下述问题：
①如何选取迭代函数g（x）使迭代过程xk＋1 ＝g（xk）收敛。
②若xk{ } 收敛较慢时，怎样加速xk{ }收敛。
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