【摘要】：函数插值是对函数的离散数据建立简单的数学模型的方法。，xn 为插值节点，区间［a，b］为插值区间。因此插值就是根据已知点的函数值求其余点的函数值，即依据被插值函数给出的函数表插出所要点的函数值。利用插值函数求f的近似值，若插值点x 在x0 与xn 之间称为内插法，反之称为外插法。本章主要讨论结构简单的代数插值问题。
函数插值是对函数的离散数据建立简单的数学模型的方法。
给出连续函数f（x）在区间［a，b］上一系列的函数值yi ＝f（xi）（i ＝0，1，…，n），或者给出一张函数表
其中，a≤x0＜x1＜…＜xn≤b。
在某函数类Φ（x）中求一个函数φ（x），使得(www.xing528.com)
并用φ（x）作为函数f（x）的近似表达式，称这样的问题为插值问题，满足式（2.2）的φ（x）称为f（x）的插值函数，f（x）称为被插函数。 称点x0，x1，x2，…，xn 为插值节点，区间［a，b］为插值区间。 因此插值就是根据已知点的函数值求其余点的函数值，即依据被插值函数给出的函数表插出所要点的函数值。 利用插值函数求f（x）的近似值，若插值点x 在x0 与xn 之间称为内插法，反之称为外插法。
由于函数类Φ（x）的选择不同，即选取的插值函数φ（x）不同，就产生不同类型的插值。用φ（x）的值作为f（x）的近似值，除要求φ（x）在某种意义上更好地逼近f（x）外，自然希望它是较简单的函数，或者它便于计算机计算。 若φ（x）为代数多项式p（x），就是代数多项式插值，简称代数插值；若φ（x）为三角多项式，就是三角多项式插值；若φ（x）为有理函数，就是有理函数插值等。 本章主要讨论结构简单的代数插值问题。
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