LSAC模型的工作原理及基于热红外图像的目标检测方法

经典的LSAC模型直接基于曲线演化理论确定曲线速度函数Vβ，使之从远离目标的初始位置按一定速度运动到目标边界。以GAC模型［29］为例，其演化方程为

其中，是与图像I的梯度相关的边缘停止函数，函数中的Gσ为高斯滤波器，其标准差为σ，参数α、ν0、γ均为常数。由于边缘停止函数具有单调下降特性，故当曲线在图像中梯度较小的位置（即平坦区域）时将具有较大的运动速度；在梯度较大的位置（即目标边缘）时则速度几乎为零，停止在目标边界，形成图像分割结果。图3.1展示了GAC模型的图像分割效果。图中的黑色曲线表示活动轮廓曲线从初始位置到最终停止运动过程中的不同时刻（以迭代次数表示）在图像中的位置。可见它逐步发生拓扑变化，最终达到目标边缘，所环绕区域即为前景目标。

图3.1　GAC模型的图像分割效果

变分水平集活动轮廓模型是另一类LSAC模型，这类模型实现图像分割的一般步骤如图3.2所示。首先定义能量泛函并应用变分法获得相应的欧拉-拉格朗日方程以及梯度下降流方程，接下来在时空平面上将梯度下降流方程离散化后，采用一定数值算法求解。对应于数值求解过程，活动轮廓曲线在图像定义域上发生拓扑变化，当收敛时，活动轮廓曲线停止在目标边缘。

图3.2　变分水平集活动轮廓模型实现图像分割的一般步骤(www.xing528.com)

Mumford-Shah模型［73］是一种经典的变分水平集活动轮廓模型。令Ω为图像函数I的定义域，Mumford-Shah模型将图像分割问题阐述为寻求一个最优轮廓C0，将图像定义域划分为相互分离的子区域，并得到一个与图像函数I相拟合的最优函数（即分割图像的函数）I0，且I0在每个子区域内都是光滑的。在该最优轮廓下，分割图像函数I0与原始图像函数I之间的误差在所有分割图像中最小。该思想在数学上可表达为

其中μ，λ，ν为各项权重系数，Length（C）为活动轮廓曲线C的弧长正则项，它对C提出了长度尽量短的要求。

实践中，大量的LSAC模型，例如著名的C-V分段常数模型［74］，都借鉴了上述思想。图3.3演示了C-V模型分割图3.1中图像的过程。对比图3.3（d）与图3.1（d），可见C-V模型定位目标边界的准确程度较GAC模型明显提高，且收敛所需时间显著减少。值得注意的是，直接基于曲线演化理论的活动轮廓模型在一定条件下可转化为LSAC模型，并由此获得某些额外优点。

图3.3　C-V模型的图像分割效果