复杂网络的基础知识及其建模、仿真实证

网络是许多节点与节点之间的连边的集合。网络的基本特征涉及度与度分布、平均路径长度、聚类系数和介数等方面。

（1）度与度分布

在复杂网络中，任意节点i的度pi都被定义为经过该节点的边的数目。在无向网络中，度的值等于该节点的邻居节点的数目，节点的度的大小可以用来衡量该节点在网络中所处的地位。通常情况下，如果某一个节点的度很大，那么说明该节点十分重要。网络中所有节点的度的平均值就是度分布，用公式表示如下：

（2）平均路径长度

平均路径长度指网络中所有节点间距离之和的平均值，用公式表示如下：

其中lij指节点i与节点j之间的路径长度。

（3）聚类系数(www.xing528.com)

假设网络中的节点i有ki个邻居节点，那么节点i与ki这个邻居节点之间最多有ki（ki-1）/2条边。因此，定义节点i与邻居节点ki间的实际边数与最多的边数［ki（ki-1）/2］之比为节点i的聚类系数，记为Ci，用公式表示如下：

因此，整个网络的聚类系数就定义为网络中所有节点的聚类系数的平均值，用公式表示如下：

（4）介　数

节点i的介数指整个网络的最短路径经过该节点的次数。通常情况下，节点的介数的大小反映了该节点在网络中的重要性。

介数用B i表示，用公式表示如下：

其中，分母中的gmn表示节点j与节点k之间存在的最短路径的数目，分子中的gmin表示节点j与节点k之间的最短路径经过节点i的次数。