1.样本空间
大千世界，所遇到的现象不外乎两类：一类是确定现象；另一类是随机发生的不确定现象.如在标准大气压下，水加热到100℃时沸腾，是确定会发生的现象；用石蛋孵出小鸡，是确定不可能发生的现象；而买彩票中不中奖，适当条件下种子发芽等这类不确定现象叫作随机现象.
定义1 使随机现象得以实现和对它观察的全过程称为随机试验，记作E.随机试验满足以下条件：
（1）试验的所有可能结果是已知的或是可以确定的；
（2）每次试验究竟会发生什么结果是无法预知的（试验之后才知道）.
定义2 随机试验的所有可能结果组成的集合称为样本空间，记为Ω.试验的每一个可能结果称为样本点，记为ω.
在具体问题中，给定样本空间是研究随机现象的第一步.
例1 一盒中有十个完全相同的球，号码分别为1，2，3，…，10，从中任取一球，观察其标号，用ωi表示标号，i=1，2，…，10，则样本空间Ω={1，2，…，10}.
例2 在研究英文字母使用状况时，通常选用这样的样本空间：
Ω={空格，A，B，C，…，X，Y，Z}
例1、例2讨论的样本空间只有有限个样本点，是比较简单的样本空间.
例3 讨论某寻呼台在单位时间内收到的呼叫次数，可能结果一定是非负整数而且很难制定一个数为它的上界，这样，可以把样本空间取为Ω={0，1，2，…}.
这样的样本空间含有无穷个样本点，但这些样本点可以依照某种顺序排列起来，称它为可列样本空间.
例4 讨论某地区的气温时，自然把样本空间取为Ω=（-∞，+∞）或Ω=[a，b].
这样的样本空间含有无穷个样本点，它充满一个区间，称它为无穷样本空间.(www.xing528.com)
从这些例子可以看出，随着问题的不同，样本空间可以相当简单，也可以相当复杂.在今后的讨论中，都认为样本空间是预先给定的，当然对于一个实际问题或一个随机现象，考虑问题的角度不同，样本空间选择可能也不同.
例5 掷骰子这个随机试验，若考虑出现的点数，则样本空间Ω={1，2，3，4，5，6}；若考虑的是出现奇数点还是出现偶数点，则样本空间Ω={奇数，偶数}.
由此说明，同一个随机试验可以有不同的样本空间.
在实际问题中，选择恰当的样本空间来研究随机现象是概率中值得研究的问题.
2.随机事件
定义3 样本空间中满足一定条件的子集称为随机事件，简称事件，用大写字母A，B，C，…表示.
只含有一个不可再分试验结果的随机事件称为一个基本事件，即一个样本点所组成的集合{ω}.在试验中如果出现随机事件A中包含的某一个样本点ω，则称作事件A发生，并记作ω∈A.
再看例1样本空间Ω={1，2，3，…，10}，下面研究这些问题.
A={球的标号为3}， B={球的标号为偶数}， C={球的标号不大于5}其中A为一个基本事件，而B与C则是多个样本点的集合，即随机事件.
例如，B发生（出现）必须而且只需下列样本点之一发生：2，4，6，8，10，它由五个样本点组成.
同样地，C发生必须而且只需下列样本点之一发生：1，2，3，4，5.
显然，A，B，C都是Ω的子集，它们可以简单地表示为A={3}，B={2，4，6，8，10}，C={1，2，3，4，5}.
因为Ω是由所有样本点组成的，所以在一次试验中，必然要出现Ω中的某一样本点ω∈Ω，也就是在试验中Ω必然要发生，今后用Ω表示一个必然事件.空集∅不包含任何样本点，且在每次试验中总不发生，所以用∅表示不可能事件.
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