把本文所提出的摩擦状态估计器用于图5-2系统的仿真,该系统的动态模型为
式中k1和k2——刚性弹簧系数;
Ff1和Ff2——摩擦力;
u1和u2——控制输入;
y1和y2——系统输出。设x,,x3=y2,,那么上面的方程(5-38)能改写为如下形式
式中x=(x1,x2,x3,x4)T;
A=diag[A1,A2];
B=diag[B1,B2];
CT=diag[C1,C2];
u=(u1,u2)T,;;;
i=1,2;,F(x)=[Ff1/m1,Ff2/m2]T;T。
仿真过程的摩擦力Ffi=μFN,其摩擦因数μ的三种模型:①μ。②μ=。③。
在第一个仿真里,图5-2中的Ff1和Ff2摩擦模型分别取Couloumb模型和Couloumb+Viscous摩擦模型。在另一个仿真里,将图5-2中Ff1的Couloumb模型换成一个较复杂的摩擦模型,也就是Stribeck模型,进一步考察系统的观测性能。表5-1是三种摩擦模型的参数定义及给定值。
表5-1 摩擦模型参数与结构
步骤1.变量的隶属度函数选择如下:,,,,,1,2,3,4)。
建立如下的模糊规则库:
1)。(www.xing528.com)
2)。设
那么得到下面的模糊基函数:
步骤2.系统仿真参数选择:
γ=100,L-1=1/(S+3),ρ=15,x(0)=(0.5,0.0,-0.5,0.0)T,(0.0,0.0,0.0,0.0)T,Ko=[8918400;0089184]T,(-8,-6,-1,3,8,1)T。
步骤3.求解方程(5-22),可得摩擦建模状态估计器
步骤4.选择下面的参数自适应律
图5-3是图5-2中的Ff1和Ff2分别取Couloumb和Couloumb+Viscous摩擦时,状态估计器所估计的位置与速度曲线和实际曲线。而图5-4是图5-2中的Ff1和Ff2分别取Stribeck和Couloumb+Viscous摩擦时,状态估计器所估计的位置与速度曲线和实际曲线。在前面两个仿真里,鲁棒补偿控制项为,m1=m2=1.00kg,k1=1.0N/m,k2=2.0N/m。
图5-5是图5-2中的Ff1和Ff2分别取Couloumb和Couloumb+Viscous摩擦时,状态估计器所估计的位置与速度曲线和实际曲线。而图5-6是图5-2中的Ff1和Ff2分别取Stribeck和Couloumb+Viscous摩擦时,状态估计器所估计的位置与速度曲线和实际曲线。在后面两个仿真里,鲁棒补偿控制项为),,m1=0.20kg,m2=0.25kg,k1=100.0N/m,k2=200.0N/m。
从这四个仿真结果可以看出,无论摩擦力取Couloumb摩擦模型、Couloumb+Viscous摩擦模型、Stribeck摩擦模型,还是系统的质量和弹簧刚性参数在变化,我们所设计的摩擦状态估计器具有良好的状态估计效果,具有良好的自适应特性,完全可以用该估计状态对摩擦进行建模与控制补偿。
图5-3 实际状态x和估计状态x^
图5-4 实际状态x和估计状态x^
图5-5 实际状态x和估计状态x^
图5-6 实际状态x和估计状态x^
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