空间轴对称数学力学：回转体求解与应用

(1)圆柱孔圆柱体因其轴对称,而应力与变形分量与极角θ无关,使基本方程数量减少,基本方程与调和方程形式简化,给求解带来方便。

(2)求解轴对称课题的应力函数只需一个即可,而不是像通常那样,要分别对位移、正应力、剪应力各设一组三个应力函数。

(3)圆柱孔与圆柱体的求解初期并无差别,直到f(r)=c1I0(ρ)+c2K0(ρ)后,才因求得解答的有限性需要,而分为用K0(ρ)求解圆柱孔与用I0(ρ)求解圆柱体。即使分道,求解方法仍是相同的。

(4)当轴向无限时,关键的第一步是寻求一个已知的无穷积分来表达边界条件(或者是用一个已知的无穷积分来设置课题),与之匹配的解答是含贝塞尔函数的无穷积分。或者用一个已知的δ函数来表达边界条件,用傅里叶变换求得无穷积分解,这是另一套解法。

以上解法只能对一些特定的边界条件,如前见到的那些。但可由这些特定解,叠加出较为复杂的情形。(www.xing528.com)

(5)当轴向有限时,就难以或不能用无穷积分或δ函数来表达有限长度上的边界条件,而将边界条件展开为级数形式是有效的,一般都能做到,与之匹配的是级数解。

(6)级数解答中含贝塞尔函数,无穷积分解答中更是含贝塞尔函数的无穷积分,都不是显式,欲得具体数值还需做数值计算。用Tranter推荐的分成(0,u)和(u,∞)区间,分别用费伦积分和渐近式来计算是有成效的。

(7)回转体分析,除课题性本身外,圆柱孔分析可供地基工程及压裂法油气开采参考,圆柱体分析在机械设计中应用。

(8)最后提醒,回转体求解课题不仅几何对称,外力或边界条件都是轴对称的。