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伽利略变换:大学物理学详解

时间:2023-11-15 理论教育 版权反馈
【摘要】:绝对时空观是从低速力学现象中抽象出来的,认为空间是绝对静止的,时间和空间都与物质的运动无关,空间只是物质运动的“场所”.经典力学中的伽利略变换就是建立在绝对时空观基础上的.假如,在任一惯性参考系S 中t 时刻发生在位置(x,y,z)处的物理量表示为(x,y,z,t),并称之为该事件在S 系中的时空坐标.如图13.2 所示,在两个惯性参考系S 和S′中分别建立空间直角坐标系Oxyz 和O′x′y′z

伽利略变换:大学物理学详解

绝对时空观是从低速力学现象中抽象出来的,认为空间是绝对静止的,时间和空间都与物质的运动无关,空间只是物质运动的“场所”.经典力学中的伽利略变换就是建立在绝对时空观基础上的.假如,在任一惯性参考系S 中t 时刻发生在位置(x,y,z)处的物理量表示为(x,y,z,t),并称之为该事件在S 系中的时空坐标.如图13.2 所示,在两个惯性参考系S 和S′中分别建立空间直角坐标系O⁃xyz 和O′⁃x′y′z′,其中x 轴和x′轴在同一直线上,z 轴和z′轴、y 轴和y′轴分别平行.参考系S′沿着x 轴正方向以速度u运动,并且t=t′=0 时刻两坐标原点重合.

设P 事件在两个参考系S 和S′中的时空坐标分别为(x,y,z,t)和(x′,y′,z′,t′),那么根据绝对时空观以及伽利略坐标变换式可知,该事件在S′系中的时空坐标(x′,y′,z′,t′)与其在S 系中的时空坐标(x,y,z,t)之间的变换关系为

图13.2 坐标变换

式(13.1a)称为伽利略时空坐标变换式,简称伽利略坐标变换.它的逆变换为

式(13.1a)和式(13.1b)也可表示为

将式(13.1c)对t′ 求导并注意到t′=t 得

同一质点相对于两个相对作平动的参考系的速度之间的这一关系称为伽利略速度变换.其逆变换是(www.xing528.com)

将式(13.2a)对t′ 求导并注意到t′=t,得

这就是同一质点相对于两个相对作平动的参考系的加速度之间的变换关系.其逆变换是

如果两个参考系相对做匀速直线运动,即u 为常量,则

于是有 

由此可见,在相对做匀速直线运动的参考系中观察同一质点的运动时,所测得的加速度是相同的.这就是伽利略加速度变换,亦即伽利略变换下加速度保持不变.

伽利略坐标变换反映的时空观特征是时间和空间是分离的,二者之间没有联系,也与物质运动无关.这在低速现象中是成立的,但在高速现象中,该变换与客观实际却存在着矛盾.原因是在经典力学中,由低速现象抽象出来的时空观带有一定的局限性.因此,需要寻找一组新的时空坐标变换关系,该关系应当满足狭义相对论的两条基本原理,并且在低速(即物质运动速率远小于真空中的光速)时,新的坐标变换应回到伽利略坐标变换的形式.

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