水利工程建设进度控制：随机网络模拟

GERT网络有解析法和模拟法两类。解析法计算相当复杂，下面只介绍模拟法。

在GERT网络中，一个工作实现的可能性，是根据其概率大小而决定的。工作时间是服从于某种分布的随机变量，因此整个网络计划的实施过程是一个随机过程，可以在计算机上对实际过程进行数字模拟。

如果网络只有一个终节点，则模拟一次便可得到一个实现终节点的时间值，进行N次模拟，便可得到N 个实现终节点的时间值。对这N 个时间值进行统计分析，便可求得实现终节点的期望时间值及其方差。如果网络有多个终节点，则不仅可求得多个终节点的期望实现时间和方差，还可以求得各个终节点的实现概率。

【例4-4】 部件生产过程模拟示例。

对于图4-8 的生产过程，当要了解部件生产中合格的百分数、报废的百分数，以及一个部件从生产开始到完成，平均需要多少时间。

现用GERT模拟生产流程，其随机网络模拟模型如图4-15 所示。各个工作的描述和时间分布表示在表4-11。

表4-11　工作描述和时间分布（[例4-4]表）

注 本表工序号同参数组的参考号。

本例共模拟1000 次，相当于1000 个部件通过生产过程。每次模拟中，不仅各个工序所需时间要用产生随机数的办法来确定，而且各概率型节点取哪个输出工序也要用产生随机数的办法来确定。这里可利用附录三的十位随机数表来取得随机数。通过这个例子也可以具体看出随机数表的用法。

首先，对于概率型输出节点的各输出工作，根据它们的实现概率大小在 [0，1]范围内划定区间。本例中，对于节点⑤的输出工作：

图4-15　随机网络模型图 （[例4-4]图）

对于节点⑦的输出工作：

对于节点⑩的输出工作：

这里R 为 [0，1]区间均匀分布的随机数。应该指出，上述划分在1000 次模拟中是不变的。模拟过程如下。

（1）模拟工作1 的历时。从图4-15 中可知，工作1 的历时分布代号为2，参数组代号为1，从表4-9 中可查得，工作1 所需时间服从正态分布，参数正态，μ＝5.0，σ＝0.1，工作所需时间计算公式为

在 [0，1]区间均匀产生一个随机数R，例如在附录三随机数表中任意读一个数R＝0.8553832995 （表中第2 列第6 行，也可以用计算机产生随机数）。查附录二标准正态分布表，得Z＝1.06，所以，这次生产，工作1 的持续时间为：

（2）节点②为确定型输出，于是模拟工作2 的工作所需时间。工作2 的工作所需历时分布代号为2，参数组代号为2，从表4-11 中知也是正态分布，参数为μ＝0.2，σ＝0.05。

在附录三随机数表中任意读得随机数R＝0.3779491238 （表中第2 列第7 行），查附录二标准正态分布表得Z＝－0.31，所以，对这次生产来说，工作2 的持续时间为：

（3）节点⑤为概率型输出，模拟这次生产中实现的工作。在附录三随机数表中任意读得随机数R＝0.8909395924 （表中第2 列第8 行），根据前面事先划定的区间，R 在区间0.85＜R≤1 内，输出工作5。说明受随机性的影响，第一阶段生产的产品为缺陷产品。

（4）模拟工作5 的工作历时，工作5 的历时分布代号为4，参数组代号为5，根据表4-9可知，其历时服从指数分布，参数μ＝0.1，λ＝1.0。指数分布的函数为：

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所以

在附录三随机数表中任意读得随机数R＝0.7662164868，则：

（5）节点⑥为确定型输出节点，模拟工作6 的历时。工作6 的分布代号为2，参数组代号为6，根据表4-11 知，工作6 所需历时服从正态分布，参数μ＝0.2，σ＝0.05。

在附录三随机数表中任意读得随机数R＝0.7261887361，查附录二标准正态分布表；得Z＝0.6，所以

（6）节点⑦为概率型输出。在随机数表中任意读得随机数R＝0.0918255894，根据前面的事先区间划定知，实现工作7。

（7）模拟工作7 的历时。工作7 的分布代号为1，参数组代号为7，根据表4-9 知，工作7 的历时为常数分布，参数k＝0，即：

到此为止，第一次生产模拟结束，该产品不合格而报废。在该件产品上所花费的工作时间为：

再返回步骤 （1），进行第二次生产模拟。……如此重复1000 次，模拟结果统计如下：

合格品840 件，占84%；废品160 件，占16%。在840 件合格品中，一个部件从生产开始到完成的平均时间为7.65d，最快为7.04d，最慢为13.13d，标准离差为0.55。

【例4-5】 某工程一号船闸底12 混凝土浇筑进度控制方案的决策网络。

按原计划要求在1983 年底一号船闸底12 的浇筑高度应达到32.5m 高程，并保证机车全线通车。由于多种原因，1983 年10 月底的底12 形象与要求形象还相差11m，在进度上落后了两个月之多。该块闸室底板结构十分复杂，曲面和抹面层多，模板钢筋架立工作量特别大，要在不到两个月的时间内浇筑11m 具有很大的难度。为了保证通车，根据当时的情况，提出了下述三个方案：

（1）强取一次浇到预期高程32.5m。采取改进模板，周密安排，保证重点等措施，保证年底前浇到预定高度，保证机车全线通车。分两阶段进行控制：①若12 月8 日以前，浇筑高度达高程30.5m，则继续浇筑；若浇不到高程30.5m，改用方案三；②若继续浇筑，在12 月19 日以前浇筑高度达到高程31.7m，则继续抢浇到高程32.5m，否则，采用方案二。

（2）方案一的实施中，如果12 月19 日前浇筑高度达不到高程31.7m，速浇门塔机轨道混凝土埂，垫渣铺轨保证通车。等机车线拆除后再凿毛，将底12 浇到高程32.5m。

（3）在方案一的实施中，若12 月8 日前浇不到高程30.5m，则速架设钢梁，由施工队自选。

这一决策问题的GERT网络模型，如图4-16 所示。

图4-16　GERT网络模型 （[例4-5]图）

本例中，每根箭线上的历时认为是已知的，不需要模拟。在图4-16 中，节点②、③、⑧为控制性节点。每个节点都规定各自的浇筑目标，节点②达到目标成功的概率为P＝0.55，失败的概率为0.45，因为这一段浇筑工作量大 （高差8.5m），施工强度高，影响因素复杂，是底12 浇筑进度控制的第一关，成败的概率值几乎各半。而节点③是在节点②成功的基础上进行的，实现起来比较容易，因此其成功的概率为P ＝0.9，失败概率只有0.1。

通过计算可知，实现第一方案的概率为PⅠ＝49.5%，实现第二方案的概率为PⅡ＝5.5%，实现第三方案的概率为PⅢ＝45%。对于实现总目标节点⑧ （或节点⑨）的概率为三方案实现概率之和，即P ＝PⅠ＋PⅡ＋PⅢ＝100%。

从总体上看，实现第一方案是最为理想的，而通过分析计算，实现第一方案的可能性又是最大的。所以首先应集中精力，加快浇筑进度争取实现一次浇到高程32.5m 是合理的，也是可能的。实际实施中，在CPM网络计划的周密安排下，采取了把奖金发到关键线路上和多方面有力的技术和组织措施，一号船闸底板第12 块终于实现了一次浇到高程32.5m方案，确保了闸室底板机车线的顺利通车。表4-12 为实现结果与网络计划的对照表。

表4-12　对照表（[例4-5]表）

应该说明的是，表4-12 中节点2 的实现推迟了21h，但为什么不转向方案Ⅱ呢？ 这是因为在大坝施工中对仓位的时控，即便有两天之差也可以认为是按时的。