非共振四光子参量相互作用的另一类特殊情况——参与作用的4个光子的频率彼此完全相同，但传输方向却可以彼此不同。人们把这类作用称为频率简并四光子参量作用或简并四波混频。此类作用的本质，依然涉及两个入射泵浦光子的湮灭和两个新的出射光子在介质内的同时产生。
首先，考虑出自于同一台激光器光源的两束泵浦光以一定微小夹角交叉入射到一透明介质中，如图4-12（b）所示。则有可能发生两个入射光子的湮灭和传播方向不同的两个相同频率的新光子的同时发射，此时的动量守恒要求为
波矢匹配可按如图4-12（a）所示菱形四边形方式发生，如果以该菱形水平对角线为轴旋转360°，波矢匹配条件恒得到满足。以上分析的物理含义是，在两束交叉泵浦光束辐照作用下，通过简并四光子参量作用所产生的新的同频率的相干辐射，在由非线性介质出射后，将呈现为圆环状辐射，辐射环相对于入射光束在介质内的交叉点而言的张角等于两入射泵浦光的夹角。在实验上，利用出自于同一激光器光源的两束高功率超短脉冲激光束聚焦辐照光学透明介质，可以观察到如图4-12（b）所示的圆环状相干辐射。这种实验的实质表明，三阶非线性过程不仅可用来产生新频率的相干辐射，亦可用来产生同样频率但具有不同传输方式的新的相干辐射。
图4-12 两束频率相同光成小角度入射到非线性介质通过四光子参量作用产生圆环状辐射(www.xing528.com)
（a）波矢匹配；（b）实验观测
最后，再来考虑另外一种形式的简并四光子参量作用过程。此时假设出自于同一台激光器的三束频率相同的激光束，同时以立体方位不同角度交叉入射到一非线性介质中，则通过三阶非线性效应，可在一特定方向上产生出同样频率的新的相干辐射。由波矢匹配条件所要求的实验装置如图4-13所示，此时较强的泵浦光束1和2位于水平面，而较弱的信号光束3近似位于垂直面。通过非线性介质后，透过光束1，2，3以及新产生的光束4，在一个观察屏上将共处于一个几何圆的位置上，该表征4个光束相对位置的几何圆的角直径等于两强入射泵浦光束1和2之间的夹角。参见本小节前半部的说明，不难理解这里所描述的前向四光子参量作用过程的实质，涉及分别出自泵浦光束1和2的两个光子的湮灭，和前向光束3和4内两个新光子的产生。较弱的入射光束3起着信号注入光束的作用，经过介质后它本身得到放大（光子数增加），而光束4则为新产生的“闲频”光束，它的光子数目应该与光束3增加的光子数目相同。波矢匹配条件要求通过非线性介质后，4个相互作用光束的光点在观察屏上形成一个矩形的4个顶点。
图4-13 三束频率相同光成小角度入射通过四光子参量作用产生第四束相干光
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