强光脉冲的自相位调制和频率啁啾效应

前面论述了非线性介质中折射率感应变化对入射强光束空间结构的影响。接下来将重点讨论在强脉冲光入射条件下，介质中折射率随时间感应变化对脉冲光谱结构的影响。

为简明起见，先假设入射光是具有均匀横向光强分布的准平面波，自聚焦效应暂可忽略，而入射光强只是时间的函数。此情况下，由三阶电极化效应导致的介质折射率变化为

式中，n2为介质的非线性折射率系数并在以下的讨论中设n2＞0，E0（t）是入射光场的实振幅函数。此外亦假设入射脉冲光强的变化远慢于折射率变化的响应（上升和下降）时间，因此折射率变化是光强变化的瞬时函数。此条件下光脉冲在非线性介质内经历的相位变化为

这就是自相位调制。式中，ω0为入射光脉冲的中心频率，L为介质的通光厚度。上式表明，在入射脉冲看来，当入射光由弱变强时（对应脉冲前半部），介质的光程厚度由薄变厚，而当光由强变弱时（对应脉冲后半部），介质的光程厚度由厚变薄。则按光学中的多普勒原理，在上述两种过程中，光脉冲的中心频率将先发生向低频方向的红移（等价于光源远离），然后再发生向高频方向的蓝移（等价于光源近移）。这就是与自相位调制共存的频率啁啾效应。

按照数学上的傅里叶分析原理，光场所经历的快速相位变化，必然导致频率快速移动：

这种数学上的结论与物理上的多普勒效应的解释是完全一致的。为便于进一步分析，假设入射振幅函数的时间波型取高斯分布形式：

式中，A0为峰值振幅，t0为脉冲峰值所在时刻，而τ为当振幅由峰值降至1/e时对应的脉冲半宽度。将上式代入式（6-39）后可得

Δφmax是以弧度为单位的最大相位变化，它分别正比于非线性折射率系数n2、介质厚度L和最大脉冲光强。在将式（6-42）代入式（6-40）可求得频率移动：

令［Δω（t）］=0，可知最大频移发生在（t-t0）=±τ/2的时刻，其大小为(www.xing528.com)

该式表明，最大频移量与最大相位变化量Δφmax成正比，而与入射脉冲半宽度τ成反比。

图6-11（a）为半宽度τ=1 ps的高斯型入射脉冲振幅随时间的变化；图6-11（b）为在假设最大相移Δφmax=10π情况下，在n2＞0非线性介质中感应相位变化的曲线；图6-11（c）为在上述条件下得出的光频移随时间变化的曲线。从图6-11（c）的啁啾曲线可看出，在脉冲的前半段频率是向低频方向移动，在脉冲的后半段频率是向高频方向移动，两种情况下的最大频移发生在入射脉冲时间包络线之拐点位置，而在脉冲的峰值时刻频移为零。

图6-11　强光脉冲自相位调制

（a）归一化入射脉冲振幅；（b）在介质内感应的相位随时间的变化；
（c）输出脉冲的频率移动（啁啾）曲线

图6-12　准单色脉冲自相位调制引起的时间加宽和再压缩

（a）无啁啾入射脉冲光强波形（不同时刻的光谱成分相同）；
（b）经过非线性介质传输后成为啁啾脉冲（不同时刻的光谱成分不同）；
（c）继续经具正群速度色散的线性介质传输后脉冲加宽；（d）经过具有负群速度色散的线性介质或者经等价的传输系统（光栅对或棱镜对）后脉冲被压缩

再来考虑普通的非啁啾脉冲与由自调制引起的啁啾脉冲在传输行为上的区别。对如图6-12（a）所示的非啁啾脉冲来说，在脉冲持续范围内不同时刻的光谱成分彼此相同，均为以ω0为中心的较窄谱区（ω0±δω）。对如图6-12（b）所示的啁啾脉冲来说，在脉冲前半段的主要期间频率明显红移（ω0-|Δω|），而在脉冲后半段的主要期间频率明显蓝移（ω0+|Δω|），且这种情况下的频移量Δω＞＞δω。

在非啁啾脉冲光谱宽度δω较小而介质传输距离不十分大的情况下，由群速度色散导致的脉冲宽度变化可以忽略。但对具有较大频移范围的啁啾脉冲而言，由传输介质群速度色散导致的脉冲宽度变化可以十分明显：如果传输介质具有正群速度色散（参见12.1节），则脉冲前半段的红移光谱成分行进较快，而脉冲后半段的蓝移光谱成分行进较慢，故经过一定距离后，该啁啾脉冲将明显加宽，如图6-12（c）所示。反之，如果同样的啁啾脉冲是在一种具有反常群速度色散的介质（或光学组件）中传输，则脉冲前半段的红移光谱成分行进较慢，而脉冲后半段的蓝移光谱成分行进较快，故经过适当的传输距离后，该啁啾脉冲将可以被压缩变窄，如图6-12（d）所示。脉冲压缩后的最窄时宽，由测不准关系式所决定：

式中，Δωmax为由自调制引起的啁啾脉冲的最大频移量。上述实现脉冲压缩的原理，是第12章专门介绍的光学时间孤子形成的物理基础。

在实际的应用技术中，常采用一种等价的压缩啁啾脉冲的方法，那就是令由自调制引起的啁啾脉冲经过一组特殊放置的光栅对组合［22，23］或者棱镜对组合［24］；在这样一组装置中，红光成分经历的光程比蓝光成分经历的光程要长，在这种意义上来说该装置等价于一种具有负群速度色散的传输体系，因此适当调节光栅对或棱镜对的组成方式和几何参数，同样可达到压缩啁啾脉冲的目的。在超短脉冲激光技术中，单模石英玻璃光纤系统，常用来作为产生自调制和啁啾脉冲的介质，这是因为它能保持高的入射光强和非常长的有效作用长度，并且经过一段传输距离后，如图6-11（c）所示啁啾曲线的中间区段可以变得趋于直线化（线性啁啾），因此经光栅对（或棱镜对）装置后，可获得更彻底的脉冲压缩［25］。