受激布里渊散射增益与阈值分析

1）强光场与感应声波场的耦合波方程的求解

为简单起见，假设介质内存在两种不同频率的相干光场，一种是频率为ω0的前向泵浦光，另一种是频率为ωs的后向受激布里渊散射光，而感应声波场的频率为ωa=ω0-ωs。此情况下，光场与声场函数可分布为

式中，E0，Es，ρa分别是三种波场的振幅函数。将它们代入式（7-100）后，可求得三种波场满足的耦合波方程为

式中，k0，ks，ka=ωa/υa分别是三种波场的波矢模量。

进一步假设三种波场均为平面波，两种光波沿相同方向线偏振，入射光波与感应声波沿z轴传播，而散射光波沿负z轴方向传播，从而有

式中，e0是两光波偏振方向上的单位矢量，而A0（z），As（z），为三种波的实振幅函数。将上式代入式（7-102）并利用振幅慢变化近似后，可求得最终的解析解，并最早由文献［84］给出。

第一步是要求出介质密度波场振幅函数的解。为此，将式（7-103）代入式（7-102）第三式并忽略二阶空间导数后，可得密度波方程为

失相位匹配因子Δk=k0+ks-ka只在指数项中起着敏感的作用，因此可近似认为（k0+ks）2≈，则上式可简化为

这一方程之解可表为积分的形式：

积分中的指数项贡献只有在（z-z'）≤2/αa的范围内才显得重要，而通常声场衰减系数αa值较大，亦即有2/αa≤10-2 cm。在这样短的距离内A0（z）和As（z）的变化可近似忽略，从而可将它们的乘积移出积分号之外而求得

实际上光场与声场在介质内的相互作用距离远远大于声子的衰减长度，即z＞＞（2/αa），故上面的解可最后简化为

第二步是在此基础上，进一步求出两光场之解。为此，将式（7-108）代入式（7-102）中前两个方程，忽略空间二阶导数和两个一阶导数乘积项后可得

利用如下的关系式：

可把式（7-109）改写为

式中，因子g0和gs决定于

(www.xing528.com)

为进一步简化以上求得的解，可将失相位因子重写为

这里是代表由式（7-81）所决定的，满足准确相位匹配时的反向斯托克斯散射光场的中心频率。注意到ω0和ωs的差别甚小，因此可将式（7-111）简化为

2）受激散射的指数增益系数和阈值条件

由式（7-103）和式（7-110）可以看出，入射泵浦光强I0（z）沿其传播的z轴方向逐渐减弱，而反向斯托克斯受激散射光光强Is（z）则沿其传播的-z方向逐渐增强。设在不太长的传播途上入射泵浦光强的衰减可近似忽略，亦即式（7-110）中第二个方程中的I0（z）近似为常数，I0（z）≈I0（0），则反向受激散射光强的空间变化为

式中，I0（0）为泵浦光在入射面位置处的初始光强，Is（z）为介质出射面附近的初始反向散射光强（由自发布里渊散射形成）。设Is（0）是入射面附近的反向受激散射光强，则上面的微分方程具有简单的指数形式的解：

式中，gs为受激布里渊散射的指数增益因子，而与泵浦光强I0（0）成正比的指数增益系数为

由上式可见，增益系数也是散射光频率ωs的函数，在位置处受激散射光的增益作用达到最大：

受激散射增益曲线在半峰值处的全光谱宽度为δωs=（αaυa）=2π/τa，τa为光场感应声子在介质内的平均寿命。

按照介质电致伸缩系数的定义式（7-86），γ值正比于ρ0，因此由以上两式可看出，指数增益系数也与介质的平均密度ρ0成正比。

以上在无形中已假定入射激光的谱线宽度远小于δωs。如果入射激光单色性不足够高，以至泵浦光谱宽度δω0远大于δωs，则受激布里渊散射的增益系数的光谱线型可表为

式中，S'（ωs）为唯象式引入的表征泵浦光光谱分布的归一化函数，假设它具有洛伦兹分布形式，则上式变为

此情况下的峰值增益系数为

这里有δω0＞＞αava。将式（7-120）与式（7-117）相比可看出，在采用宽光谱泵浦的情况下，受激散射的峰值增益系数将大为减小。

与受激拉曼散射的产生条件相类似，在采用单次通过工作介质的前提下，反向散射信号获得的指数增益作用，必须远远大于各种损耗影响。故受激散射的阈值条件可表示为式中，为散射光总的损耗系数，L为介质的增益长度。

至此，讨论的是反向斯托克斯受激散射光的增益情况。按照相似的物理和数学分析，也可以导出反斯托克斯受激散射光的增益情况；只不过如照图7-21所示，此时要求介质内存在着与入射激光束行进方向相反的强感应声波场。例如在散射介质前向出射端放置反射镜，使透过的泵浦光束重新折回介质内并与已产生的前向强声波场相互作用，则可产生与强声波场方向一致的反斯托克斯受激散射光。