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超难数独题攻略:使用代数方法轻松解开!

时间:2023-11-16 理论教育 版权反馈
【摘要】:使用难度分析软件给出的分析结果为9.1,算是超难题。这个剑鱼结构能删减这三行中除灰格外的数字1,此处目标是删减A9的1。这个难度的题目使用一些用于理论分析的技巧可以逻辑解开后面的步骤,不过此题结构特殊,我们使用代数的方法可以解开。E5对于第一列进行排除,深灰色只能在I1,E1为黑。不过,我们可以观察没有2、8、9的第九列,很明显,黑色块只能在A9。将所有深灰色格子填入9后,题目很轻松地解开了。

超难数独题攻略:使用代数方法轻松解开!

标准数独规则:填入数字1~9,使得行列宫内数字不重复。

难度:

这道标准数独是一道非常难的题。使用难度分析软件给出的分析结果为9.1,算是超难题。一般这个难度的题多数用于理论分析,不过这题不一样,由于其特殊的构造,我们有非常简单轻松的办法能够解开它。

先用基本功能够解开很多数字,我们观察数字1,在第三、五、七列中,数字1只可能存在于灰色格子之中,而这些灰色格子仅分布于三行——第一、五、九行中。如果尝试穷举这三列中数字1的分布,我们会得到结论:在这三行中,每一行内的1都在灰色格内。这个结构叫作剑鱼,是标准数独的一种高级技巧,可以理解为三阶状态下的Xwing。

这个剑鱼结构能删减这三行中除灰格外的数字1,此处目标是删减A9的1。

另一边,我们再观察其他的结构,观察到第二行与第七行有一条1的单链结构,能够删减H9的数字1。

配合上文中A9的1被删减,第九列的数字1只存在于B9。

之后我们能够获得一大片数字,进而陷入僵局。这个难度的题目使用一些用于理论分析的技巧可以逻辑解开后面的步骤,不过此题结构特殊,我们使用代数的方法可以解开。

观察第一宫,这个宫内缺2、8、9三个数字。我们给未知的三格涂上三种颜色——黑色、深灰色、浅灰色。每一种颜色对应一种数字,不过具体的对应关系我们还不知道。(www.xing528.com)

虽然不清楚对应关系,但是左侧的六个宫里都没有2、8、9,我们可以用色块进行排除。黑色和浅灰色,在第二宫里形成一个数对,我们进而可以推出第五列里余下的格子——E5只能是深灰色。

E5对于第一列进行排除,深灰色只能在I1,E1为黑。B2对七宫排除,得到七宫黑色只能在I3。

接着进一步排除。E1格的黑色在第五宫有个区块,这个区块能够对八宫进行排除,得到八宫的黑色在H6。进一步推到下图的结果,能得到二宫的4只能在星格B4,I行的3只能在六角星格I2。

得到这两个数字后,我们能推出剩下的3和4,色块部分也能得出更多的结论。这时,我们要注意右侧三个宫,这三个宫里分别有数字2、8、9,我们不知道色块的具体对应数字,不能随意对这些宫进行排除。色块可能在已知数的位置上,是这种方法的一个易错点。

不过,我们可以观察没有2、8、9的第九列,很明显,黑色块只能在A9。这里能推出两个结论,其一是A9必不是9,其二是第九列的4必然在F9。

不过,要解开题目的话,还要继续推断一步:第二宫的黑色一定在C5,而A5不是9,C5是黑色,也不是9,因此9必在B6,即深灰色=9。

将所有深灰色格子填入9后,题目很轻松地解开了。最终结果见下图。

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