实用数学方法：直接搜索

直接搜索的命令为

[x, Fval] =patternsearch（@fun, x0, A, b, Aeq, beq, LB, UB, @nonicon, options）

直接搜索的用户图形界面也集成到optimtool中。

例2 用直接搜索算法求解例1。

解 编写程序如下（程序放在一个文件中）：

直接搜索算法的运行结果每一次是不一样的，要运行多次，寻找一个最优的结果。

习题2.3

1. 用遗传算法求解非线性规划问题：

2. （学生面试问题）某高校拟在参加研究生招生复试的考生中用专家面试的方式决定复试成绩。该校在今年招生中，经过初选合格进入面试的考生有N人，拟聘请老师M人。每位学生要分别接受4位老师（简称面试组）的单独面试。面试时，各位老师独立地对考生提问并根据其回答问题的情况进行评分。由于这是一项主观性很强的评价工作，不同老师的评分会有较大差异，因此面试同一位考生的面试组的具体组成不同会对复试成绩产生一定影响。为了保证公平性，组织者提出如下要求：

（1）每位老师面试的学生数量应尽量均衡；(www.xing528.com)

（2）面试不同考生的面试组成员不能完全相同；

（3）两个考生的面试组中有两位或三位老师相同的情形尽量少；

（4）被任意两位老师面试的学生集合中出现相同学生的人数尽量少。

请回答如下问题：

问题一：设考生数N已知，在满足条件（2）的情形下，说明聘请老师数M至少分别应为多大，才能做到任意两位学生的面试组都没有两位及三位老师相同的情形。

问题二：请根据（1）～（4）的要求建立学生与面试老师之间合理的分配模型，并就N=379，M=24的情形给出具体的分配方案（每位老师面试哪些学生）及该方案满足（1）～（4）这些要求的情况。

问题三：假设面试老师中理论方向与应用方向的老师各占一半，并且要求每位学生接受两位理论老师与两位应用老师的面试，请在此假设下分别回答问题一与问题二。

问题四：请讨论学生与面试老师之间分配的均匀性和面试公平性的关系。为了保证面试的公平性，除了组织者提出的要求外，还有哪些重要因素需要考虑?试给出新的分配方案或建议。