实用数学方法：层次分析法成功应用

例4 某单位拟从三名干部中提拔一人担任领导工作，干部的优劣（由上级人事部门提出）用6个属性来衡量：健康状况、业务知识、写作水平、口才、政策水平、工作作风，分别用p1、p2、p3、p4、p5、p6来表示。

解 按层次分析法的求解步骤逐步进行。

（1）建立层次结构模型（见图9.2.5）。

图9.2.5　干部选拔的层次结构模型

（2）建立6个要素间的成对比较矩阵。

MATLAB程序如下：

A=[1 1 1 4 1 1/2; 1 1 2 4 1 1/2; 1 1/2 1 5 3 1/2; 1/4 1/4 1/5 1 1/3 1/3; 1 1 1/3 3 1 1; 2 2 2 3 1 1];

AHP（A） %层次分析法

得到最大特征值为6.420 2，其对应的特征向量

CI=0.084 1，CR=0.066 70.1。故此矩阵的一致性可以接受。(www.xing528.com)

组织部门按照每个准则给甲、乙、丙进行打分，得到得分矩阵：

利用MATLAB同样可分别计算出P1、P2、P3、P4、P5、P6的最大特征值及其对应的特征向量，其中P3、P6未通过一致性检验，作如下调整：

调整后均通过了一致性检验。

（3）层次总排序。

层次总排序如表9.2.4所示。

表9.2.4　层次总排序表

方案层总排序随机一致性比例为

由于CR＜0.1，通过一致性检验，根据层次总排序权值，应该提拔甲到领导岗位上。