图解问题的轨迹解法-《画法几何》

一些图解问题，特别是综合性的图解问题，常可以分解成轨迹问题来解。

1.轨迹

满足某些几何条件的一些点和直线的总和，称为轨迹。

现列举常用的几个基本轨迹：

图4-44　△CDE与△RST间的夹角φ

（1）过一已知点且与已知一直线相交的直线的轨迹，是一个通过已知点与已知直线的平面。

（2）过一已知点且平行于一已知平面的直线的轨迹，是一个通过已知点且平行于已知平面的平面。

（3）过一已知点（交叉）垂直于一已知直线的轨迹，是一个通过已知点且垂直于已知直线的平面。

（4）与一已知直线相交，且与另一已知直线平行的直线的轨迹，是一个通过所相交的直线且平行于所平行的直线的平面。(www.xing528.com)

（5）与一已知直线相交，且垂直于一已知平面的直线的轨迹，是一个通过已知直线且垂直于已知平面的平面。

2.作图题的轨迹解法举例

[例4-18] 已知矩形ABCD的一边AB的投影ab及a′b′，并知另一边AD的投影ad，如图4-45（a）所示，完成此矩形的两面投影。

[解] 只要作出a′d′，即可利用矩形的对边平行的特性来完成全图。

因AD⊥AB，故AD位于一个通过点A且垂直于AB的轨迹平面上。如作出此平面，则成为平面上一直线AD的一投影已知，求另一投影a′d′的问题。

如图4-45（b）所示，作一条H面平行线AE，a′e′水平，ae⊥ab；再作一条V面平行线AF，af水平，a′f′⊥a′b′，则AE和AF所确定的平面垂直AB。

再在该平面上任作一辅助线EF（ef，e′f′），利用ad与ef的交点g，求出g′。再由连线a′g′与d点连系线交得d′。于是，可作平行四边形状的投影而完成全图。

图4-45　完成矩形的投影