圆柱螺旋线画法及示例

1.圆柱螺旋线的形成和分类

一点沿着一直线作等速移动，直线本身又绕着一条平行的轴线作等速旋转，则直线形成一个圆柱面，而该点形成的是位于该圆柱面上的空间曲线，称为圆柱螺旋线，简称螺旋线，如图8-64所示。该圆柱面称为螺旋线的导圆柱，导圆柱的半径称为螺旋线半径，该点旋转一周后，沿轴线方向移动的一段距离S，称为导程。

图8-64　圆柱螺旋线的形成

圆柱螺旋线有右旋左旋之分。设以翘起的拇指表示一点沿直线移动的方向，半握的四指表示直线的旋转方向，若符合右手情况时，称为右螺旋线，如图8-64（a）所示；若符合左手情况时，称为左螺旋线，如图8-64（b）所示。

2.圆柱螺旋线的投影图

如已知螺旋线半径、导程和旋转方向（右旋或左旋）三个基本要素，即可定出螺旋线，因而可作出其投影图。

在图8-65中，设轴线垂直于H面，已知螺旋线半径R、导程S和螺旋线的起点O（o，o′）的位置，作旋转一周的右螺旋线L的H面、V面投影。

图8-65　圆柱螺旋线的画法(www.xing528.com)

先以已知螺旋线半径R作导圆柱的H面投影圆周，再以已知导程S作导圆柱的V面投影矩形。

螺旋线L的H面投影l在导圆柱的H面积聚投影圆周上。

螺旋线L的V面投影l′作法如下：

（1）将H面投影圆周分为任意等分，本图分为十二等分，并按旋转方向编号；再在V面投影中将导程S作同样数目的等分。

（2）由H面投影中各等分点向上作连系线，与V面投影中过导程上各等分点所作水平线交得0′，1′，2′，…。

（3）把0′，1′，2′，…，12′顺次光滑地连接起来，即为l′。l′实际上是一条正弦曲线。l′在0′，6′，12′点应与连系线相切。

3.圆柱螺旋线的展开图

螺旋线随着导圆柱面展开成平面而形成的展开图，称为螺旋线的展开图。

如图8-65（c）所示，根据螺旋线的形成规律，螺旋线上点作等速运动，在展开图中各点的高度与水平向长度（导圆柱底圆弧的长度）之比，是一个常数，因此各点的展开图位于一条直线L0上，它是以导程S和底圆周长2πR为一对直角边的一个直角三角形的斜边。L0与2πR直角边长间的夹角α，称为螺旋线的升角，它表示了螺旋线运动中上升时方向的倾角。