掌握数制概念-计算机应用基础

任务内容

·数制的定义。

·十进制、二进制、八进制、十六进制的概念。

任务要求

·掌握数制的定义。

·熟悉十进制、二进制、八进制、十六进制的概念。

1.数制的定义

用一组固定的数字和一套统一的规则来表示数目的方法称为数制。数制有进位计数制与非进位计数制之分，下面介绍的是日常使用的几种进位计数制。

R进制数中的R表示一个数所需要的数字字符的个数，称为基数，所用数字字符称为数码，其加法规则是“逢R进一”。处在不同位置上的数字所代表的值是确定的，这个固定位上的值称为位权，简称“权”。各进位制中位权的值恰巧是基数的若干次幂。因此，任何一种数制表示的数都可以写成按权展开的多项式之和。

使用十进制或八进制或十六进制表示数据比用二进制表示数据要清楚易懂得多。

2.十进制（可用D表示十进制）

十进制数的数码为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个，基数为10，进位规则为逢十进一，借一当十。

若设任意一个十进制数D，有n位整数、m位小数：Dn-1Dn-2…D1D0.D-1…D-m，权是以10为底的幂，则该十进制数的展开式为

D=Dn-1×10n-1+Dn-2×10n-2+…+D1×101+D0×100+D-1×10-1+…+D-m×10-m

例如，十进制数12345.67的按权展开式为

12345.67=1×104+2×103+3×102+4×101+5×100+6×10-1+7×10-2

3.二进制数（可用B表示二进制）

二进制最简单，数码为0、1两个数字，基数为2，进位规则为逢二进一，借一当二。(www.xing528.com)

若设任意一个二进制数B，有n位整数、m位小数：Bn-1Bn-2…B1B0.B-1…B-m，权是以2为底的幂，则该二进制数的展开式为

B=Bn-1×2n-1+Bn-2×2n-2+…+B1×21+B0×20+B-1×2-1+…+B-m×2-m

例如，二进制数101011.011可写为101011.011B，其按权展开式为

101011.011B=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2+1×2-3=43.375D

4.八进制数（可用Q表示八进制）

八进制数的数码为0、1、2、3、4、5、6、7共八个，基数为8，进位规则为逢八进一，借一当八。

若设任意一个八进制数Q，有n位整数、m位小数：Qn-1Qn-2…Q1Q0.Q-1…Q-m，权是以8为底的幂，则该八进制数的展开式为

Q=Qn-1×8n-1+Qn-2×8n-2+…+Q1×81+Q0×80+Q-1×8-1+…+Q-m×8-m

例如，八进制数235.37可写为235.37Q，其按权展开式为

235.37Q=2×82+3×81+5×80+3×8-1+7×8-2=157.484375D

5.十六进制数（可用H表示十六进制）

十六进制数的数码为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F共十六个，其中数码A、B、C、D、E、F分别代表十进制数中的10、11、12、13、14、15，基数为16，进位规则为逢十六进一，借一当十六。

若设任意一个十六进制数H，有n位整数、m位小数：Hn-1Hn-2…H1H0.H-1…H-m，权是以16为底的幂，则该十六进制数的展开式为

H=Hn-1×16n-1+Hn-2×16n-2+…+H1×161+H0×160+H-1×16-1+…+H-m×16-m

例如，十六进制数235.37可写为235.37H，其按权展开式为

235.37H=2×162+3×161+5×160+3×16-1+7×16-2=565.2148D

提示　二、八、十六进制转换为十进制，只需按权展开即可。