在研究各种模糊逻辑代数结构时，模糊蕴涵算子起着至关重要的的作用，1994年，吴望名教授在其所著的《模糊推理的原理和方法》一书中给出了模糊蕴涵算子的定义.
定义2.1.1 [23] 设R：［0，1］2→［0，1］是二元函数.如果下列两个条件成立：
（1）存在a，b∈［0，1］使得R （a，b）=0；
（2）存在x，y∈［0，1］使得R （x，y）=1，
则称R为模糊蕴涵算子，简称为蕴涵算子.如果蕴涵算子R还满足如下条件：
（3）R（1，0 ）=0且R（0，0）=R（0，1）=R（1，1） =1，
则称R为正常蕴涵算子.
从蕴涵算子满足的条件显然可见，模糊蕴涵算子应该是经典二值布尔逻辑系统中蕴涵算子的扩张.然而，模糊逻辑、多值逻辑与二值逻辑的明显不同在于赋值函数的值域已由二元素集合｛0，1｝扩大到至少含有3个元素的集合，如｛0，1/2，1｝，［0，1］乃至一般的格L，我们将这个值域称之为赋值格.因为在一般的逻辑系统中这个值域集合多数具有格结构，当然蕴涵算子是此结构中的一个基本算子，除此之外，逻辑系统中往往还有更丰富的结构，如通常的逻辑联结词﹁等.以［0，1］为例，当a， b∈［0，1］时，一般均规定：
但是不同系统中蕴涵算子的定义却是多种多样，不尽相同.在模糊推论的理论和应用研究中，常见的逻辑系统中经常使用的一些蕴涵算子R定义如下：
对任意的a， b∈[0，1]，用a′简记﹁a，于是有
① Zadeh蕴涵算子RZ：(www.xing528.com)
② Łukasiewicz蕴涵算子RLu：
③ Gödel蕴涵算子RG：
④ Mamdani蕴涵算子RM：
⑤ Goguen蕴涵算子RGo：
⑥ Gaines-Rescher蕴涵算子RGR：
⑦ Yager蕴涵算子RY：
⑧ Reichenbach蕴涵算子RR：
⑨ Kleene-Diends蕴涵算子RKD：
⑩ 王国俊先生引入的修正的Kleene蕴涵算子（R0蕴涵算子）R0：
以上的蕴涵算子各自都具有自己的一些良好的性质，除了那些用到［0，1］中的加法、乘法、除法和指数运算的②、⑤、⑦、⑧以外，其余6个都可以推广到带有逆序对合对应的有界格中.因此，提取蕴涵算子的共同性质，并对这些共同性质进行深刻的代数分析，进而获得蕴涵算子的共同本质是一项十分必要且意义深远的工作.
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