本构模型的隐式数值积分格式

初始屈服后Euler向前试算及向后迭代示于图4.5。

(1)向前试算Euler算式。向前Euler试算应力为

图4.5　初始屈服后Euler向前试算及向后迭代演示

式中:{}为每一荷级作用下试算弹性应变矢量为每步试算前的初始应力。

(2)向后Euler迭代算式。

1)初值设定。初始向后迭代应力可以写成

迭代初始,屈服面更新为

因此初始塑性应变乘子为

当有应变软化发生时,(即应力路径达到临界状态线左侧的锥形剪切屈服面),极限状态屈服面将会发生收缩[产生了负值的硬化屈服应力增量Δσ′aLb=-H a(ΔΛ)],这将会对应一额外的应力增量(图4.6)。

2)应力更新。为了实现应力迭代循环,必须先建立一个矢量算子~Rs

图4.6　应变软化后最后屈服面更新后产生的附加应力增量

当最终应力满足了更新后的应力屈服准则以后,应当减小直至为零。试算弹性应力t+Δt~σ′tr保持不变,Taylor展式代入式(4.16)以便产生一个新的

这里Δ是应力增量,ΔΛ(n-1)是塑性应变乘子增量。令为0,将得到更新后的应力增量(www.xing528.com)

这里是Δt时步内当前应力和向后迭代Euler应力的循环差值。

3)塑性应变乘子更新。应用一阶Taylor展式,可得

当吸力为常值时,Δσ′aL=Δσ′aLb=H a(ΔΛ),Δσ′rL=Δσ′rLb=H r(ΔΛ),因为每级极限屈服面对应有同一个吸力,只考虑对应于有效应力的应变硬化/软化的过程,即硬化规律不像巴塞罗纳模型(BBM)那样考虑吸力对塑性体应变的影响。当然这只是一个特例。

这样,对于饱和土黏弹塑性就有

对于饱和土黏弹塑性计算中收敛准则设为-10-3≤F fin≤10-3。

5)逐步增量迭代。在连续加载过程中的每一时步内不断采用向前试算和向后迭代收敛的Euler算式(图4.7),这样我们就可以得到连续的应力应变过程。

6)土的变形特性本构模拟注释:

当进行本构模型数值模拟时,先应用式(4.8)和式(4.9)找到初始应力增量,然后利用式(4.18)和式(4.24)开展增量迭代计算便可以很好地模拟出黏滞性、结构性、非饱和特性及根系固土特性的影响。

当模拟流变时,固结仪压缩试验对应的垂直应力或三轴仪剪切

图4.7　连续加载过程逐步向前试算和向后迭代收敛的Euler算法应力更新(O-B-C,O′-D--E)

当模拟恒值吸力作用下的压缩特性时,先用式(4.10)确定由于吸力存在导致的初始屈服应力增量,然后利用式(4.18)和式(4.24)开展增量迭代计算便可以很好地模拟出恒值吸力作用下的压缩特性。在许多试验中可以发现,吸力越大,三轴压缩对应的体积应变越小,这是因为吸力使得很少的自由水排出。因此使用式(4.10)虽然能较好地模拟峰值强度,但很难准确描述体积应变对应的吸力特性和剪胀特性。