多重分支时间延迟神经网络的逼近能力

时间序列分析通常是对离散观测数据的研究，所以多重分支时间延迟神经网络对离散非线性系统的逼近能力决定了该网络能否有效地应用于序列的建模和预测研究。设非线性动态系统的一般框架为

其中，（t）∈N ⊂Rn，对应系统状态向量，（t）∈Rl为系统输出；U（t）∈S⊂Rs为系统输入向量，n、l、s分别对应各向量的维数。为输出系数向量，（·）：N×S→Rn为满足Lipschitz条件的连续函数，即对相空间中的不同点（t），（t）存在常数L＞0，使得

多重分支时间延迟神经网络动态系统可表示为

W、为网络可调参数，如权值、阈值等。（t）为网络对系统状态向量的辨识，包含原系统多种延时的影响。基于神经网络的强逼近能力[31]，初始条件相等时，如果N、S为闭集，对于任意连续函数（·），存在网络参数W*，，∀εΦ＞0，εC＞0，有

定理5.2 利用式（5.77）所示的神经网络动态系统逼近式（5.75），令δ＞0，如果存在Rn，U（t）∈S⊂Rs，N、S为闭集，则∀ε＞0，存在网络参数W*，

使得

即式（5.77）的输出能够充分逼近式（5.75）的输出。

证明：由已知，网络初始状态与系统初始状态不严格相等，t=1时，存在网络参数W*，使(https://www.xing528.com)

令δ＜εΦ，a1=1+L，则

设t—1步时，令，则

则第t步有

由式（5.79），有

令，则

原题得证。

混沌时间序列预测的本质也是一种非线性预测。定理5.2说明利用神经网络可以充分模拟混沌系统，对其未来状态作出预测，而且初始状态不必与系统的初始状态严格相等，降低了混沌系统初始条件精确确定的难度。