列夫·托尔斯泰的短篇小说《一个人需要许多土地吗？》中有这样一段内容，我们以这段内容为开头，你不要奇怪，很快你就会知道这样做的意义了。
帕霍姆问道：“价钱多少？”
“我们这里的价钱都是一天一千卢布。”
帕霍姆没听明白：“按天算？这是什么计算方法，那么一天是多少俄顷[1]呀？”
那个人说：“这个账我们可不知道。我们这里都是按天要价，一天里你圈的地不管有多少，都是一千卢布。”
帕霍姆很奇怪地说：“可是，你要知道，一天能圈很多地的。”
酋长哈哈大笑着说：“那就全归你，只是如果你在一天之内赶不回出发点，你的钱就全扔了。”
帕霍问：“那我走过的地方怎么标明？”
“我们会在你看中的地方站着，你拿着耙子去圈地，有相中的地方就在地上挖个小坑，在小坑里扔块草皮，我们沿着你的记号挖出地界来，不管你画的圈有多大，只要你能在太阳下山之前回到出发地，那么你圈过的地就都归你了。”
巴什基尔人约好明天天亮前在这里会合，并在日出前赶到约定地点，然后就散去了。
曙光初现时，他们来到了草原上，酋长用手指给帕霍姆看：“这里所有的地方，都是我们的，你可以随便挑。”
他把帽子摘下来放在地上：“这里就是出发点，你圈完地还要回到这里，圈出来的地都归你了。”
这时，太阳从地平线上升起来了，帕霍姆扛着耙子走向了草原深处。
走了一俄里[2]左右的路时停了下来，在地上做好了记号后继续往前走。
他又走了一段路，又做了个标记，他走了五俄里，这时太阳升起来一会儿了，是吃早饭的时候。
帕霍姆想：“这可是马一口气走的路程，它一天可以走出这样的四段路程，这时回去太早了，我再走五俄里再往回转。”他继续往前走去。
他停下来想了想：“可以了，这次圈的地可真不少，该往回圈了。”于是他做好标记后就往左拐。
往左又走了很远的路，又拐了第二个弯，帕霍姆回头看了看土丘，还能隐约看到土丘上的人，他想：“已经走了两条长的边了，这条边走短一点。”于是又沿着第三条边走去。
这时已经是正午了，可这第三条边才走了两俄里，离起点还有十五俄里呢。他想：“不能再往前走了，哪怕将来这块地不够方正，也必须往回赶了。”于是帕霍姆做好标记后赶紧往土丘走。
帕霍姆向土丘走着，脚步越来越沉重，他想歇一会儿，可是如果停下来歇脚，日落前就赶不回去了，这时太阳已经快要落山了。
帕霍姆撑着身体向前走着，并加快脚步，可是离土丘还很远呢，他跑起来，跑的口干舌燥，汗流浃背，衣服都贴在了身上，心脏在胸膛里像一把锤子在咚咚地敲。
帕霍姆竭尽全力地往回跑着，可太阳马上就要落山了（图12-1）。
图12-1 帕霍姆竭尽全力地往土丘跑着，太阳眼看就要落山了
太阳离天边很近了，好在已经快到出发地了，帕霍姆已经看到了地头上的帽子和坐在地上的酋长。(www.xing528.com)
帕霍姆看到太阳已经从天边开始沉没。他拼了最后一点力气，往土丘上跑，他马上就到了，这时他突然双腿发软，眼前一黑，一下子扑倒在地，双手扑在了帽子上。
酋长叫着：“好样的，小伙子，你这下拥有很多地了。”
一个雇工走过去扶起了帕霍姆，这时帕霍姆猛地吐出了一口鲜血，倒在地上死了……
这个故事的凄惨结局我们不用去想，只探讨它的几何学内容。
题：根据这个故事中提供的数据，可不可以计算出帕霍姆一共圈了多少平方俄里的地？这个题目看上去很难，其实解法很简单。
解：再认真地读一遍这篇故事，把故事中几何方面的数据记录下来，你就可以看出，我们依靠这些数据足以解出这道题。还能把帕霍姆所圈的土地画成平面图。
从故事中的数据得知，帕霍姆圈地的形状是一个四角形。
关于第一条边的内容是这样的：
“走了五俄里……我再走五俄里再向左拐……”
也就是说，这个四角形的第一条边约为10俄里。
关于第二条边，故事中并没有提到关于它边长的具体数字，只知道它与第一条边是直角关系。
而第三条边和第二条边也是垂直的，它的长度在故事中也有表示：“可第三条边才走了两俄里。”
第四条边的长度故事中直接给出了：“距离起点还有十五俄里呢[3]。”
由这些数据，我们就可以画出帕霍姆圈出的那块地的平面图（图12-2）。在这个四角形ABCD中，AB＝10俄里，CD＝2俄里，AD＝15俄里，角B和角C都是直角，向AB作垂线DE，就可以计算出BC的边长x（图12-3）。三角形ADE中，已知直角边AE＝8俄里，AD＝15俄里，那么ED＝
≈13，即约13俄里。所以第二条边约为13俄里，这时就看出是帕霍姆的计算错误，他认为第二条边比第一条边短。
图12-2 帕霍姆的圈地路线
图12-3 根据四边形边长计算它的面积
现在我们能够把帕霍姆圈地的情形画成图纸，可见托尔斯泰写这篇故事时，眼前一定也有与图12-2类似的图。
现在，ABCD这个梯形的面积可以轻松计算出来了。它是由矩形EBCD和直角三角形AED组成的（图12-3）。面积为：
2×13＋
×8×13＝78平方俄里。
也可以直接由梯形面积公式计算它的面积，结果是一样的：
＝78平方俄里。
也就是说，帕霍姆圈了78平方俄里的地，这可真是一大片土地。每一俄顷他只花了0.125卢布，就是12.5戈比。
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