【摘要】：定义17.7设向量组A：α1，α2，…，αm 是m 个向量，若存在不全为零的数k1，k2，…，kn 使得解得k1 ＝k2 ＝…，en 线性无关.数学上，称向量组e1，e2，…，en 为n 维基本向量组.线性相关性是向量组的一个重要性质，下面得出一个简单的结论.定理17.1向量组A：α1，α2，…，αm 线性相关的充要条件是该向量组中至少有一个向量可以被其他向量线性表出.
定义17.7 设向量组A：α1，α2，…，αm 是m 个向量，若存在不全为零的数k1，k2，…，km使得
成立，则称向量组A 是线性相关的；否则，称它线性无关.
【例17.4】 讨论向量组α1 ＝（1，0，－2），α2 ＝（2，0，－4），α3 ＝（3，－2，1）的线性关系.
【解】 观察可得α2 ＝2α1，于是2α1－α2＋0·α3 ＝0，故α1，α2，α3 线性相关.
【例17.5】 讨论向量组α1 ＝（1，－1，2），α2 ＝（1，1，1），α3 ＝（0，2，1）的线性关系.
【解】 作线性组合k1α1＋k2α2＋k3α3 ＝0，可得
解得k1 ＝k2 ＝k3 ＝0，故向量组α1，α2，α3 是线性无关的.
【例17.6】 证明：向量组(www.xing528.com)
线性无关.
【证明】 设有一组数k1，k2，…，kn 使得
解得k1 ＝k2 ＝…＝kn ＝0，故向量组e1，e2，…，en 线性无关.
数学上，称向量组e1，e2，…，en 为n 维基本向量组.
线性相关性是向量组的一个重要性质，下面得出一个简单的结论.
定理17.1 向量组A：α1，α2，…，αm 线性相关的充要条件是该向量组中至少有一个向量可以被其他向量线性表出.
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