三江平原井灌水稻需水量的门限自回归模型建模实例

现利用三江平原腹地——富锦市15 年观测资料（1985～1999 年），（详见表5-1 中有关内容）将井灌水稻按生育期划分为6 个阶段。根据三江平原历年气候情况，平均每年在5 月20日前后插秧。各个生育阶段时间划分同前。

（一）绘制点值图

图5-4　延迟1 步点值图

图5-5　延迟2 步点值图

图5-6　延迟3 步点值图

图5-7　延迟4步点值图

图5-8　延迟5 步点值图

图5-9　延迟6 步点值图

从图5-4～图5-9 中可以看出，点值图大致分两段直线分布，故门限区间个数l＝2。同时，从延迟1～6 步点值图中两段直线的转折点来看，门限值r 的搜索范围大约为（7.0，8.0），可以采用黄金分割法寻优。

（二）逐步寻优

令延迟步数d 分别等于1，2，…，6，门限值r 搜索区间为（7.0，8.0），采用黄金分割法，套用两层循环，利用Matlab 5.3 软件编程计算，分别求出不同情况下的AIC 的值，见表5-4。从而确定最优的门限值r 和最佳延迟步长d ，见表5-5 及图5-10。

表5-4　AR模型的AIC检验表

表5-5　逐步寻优表（门限区间l＝2）

从表5-5 中得知，d＝6 时，AIC 值最小，从而判定最优门限值r＝7.55，延迟步数d＝6。与其对应的分段AR模型的阶数均为3 阶。各模型自相关及偏相关图见图5-11～图5-14。

图5-10　门限值寻优图（d＝6，l＝2）

图5-11　AR（n1）模型自相关图(www.xing528.com)

图5-12　AR（n1）模型偏相关图

图5-13　AR（n2）模型自相关图

AR模型的独立性检验：

均通过独立性检验。

（三）建立需水量门限自回归模型

图5-14　AR（n2）模型偏相关图

式中：aver1 为AR（ n1）模型的均值；aver2 为AR （n2）模型的均值；φ（ 1 ，1 ），φ（ 1，2 ），φ（ 1 ，3 ）分别为AR（n1）模型自回归系数；φ（2，1），φ（2，2），φ（2，3）分别为AR（ n2）模型自回归系数；r 为门限值，r＝7.55。各参数优化值见表5-6。

表5-6　SETAR模型优化参数表（r＝7.55、d＝6、l＝2）

（四）水稻需水量预测

根据前述理论，对2000年富锦市井灌水稻各生育阶段需水量进行预测，并与实测值进行比较，详见表5-7、表5-8，图5-15、图5-16。

表5-7　用门限自回归模型预测2000年富锦市井灌水稻各生育阶段日平均需水量表　单位：mm

表5-8　用门限自回归模型预测2001年富锦市井灌水稻各生育阶段日平均需水量表　单位：mm

图5-15　门限自回归模型拟合需水量曲线图

图5-16　门限自回归模型预测值与实测值比较图

从表5-7、表5-8看出，该模型预测精度较高，平均相对误差均在10%以内，预测比较好。