结构向量自回归模型的识别方法优化

近30年来，基于SVAR模型的脉冲响应分析方法已经被广泛应用于经济政策分析，并且经济学家们发现许多动态随机一般均衡（DSGE）模型经过对数线性化之后可以推导为SVAR模型，从而利用SVAR模型的脉冲响应函数对原DSGE模型进行求解和分析。但是，Rubio-Ramirez et al.（2010）指出，在Rothenberg（1971）的开创性工作之后的36年间，结构向量自回归（SVAR）模型的识别始终是一个悬而未决的理论问题。因此，填补SVAR模型识别的理论空白成为结构宏观计量经济学模型识别研究的重要内容之一。Rubio-Ramirez et al.（2010）在Rothenberg（1971）、Blanchard＆Quah（1989）、Hamilton（1994）以及Sims＆Zha（2006）等人的研究基础之上，归纳并梳理了SVAR模型识别研究的一般分析思路，提出了一个一般性的SVAR模型的全局识别定理，并且该定理同时适用于线性和非线性识别约束。

Rubio-Ramirez et al.（2010）研究的SVAR模型为：

其中yt为n×1阶的内生变量向量，xt为k×1阶的外生变量向量，εt为n×1阶的外生结构冲击向量，P为滞后阶数，B0为n×n阶非奇异矩阵。按照第2章给出的内生变量与先决变量的定义，令

其中yt为n×1阶的内生变量向量，xt为k×1阶的外生变量向量，εt为n×1阶的外生结构冲击向量，P为滞后阶数，B0为n×n阶非奇异矩阵。按照第2章给出的内生变量与先决变量的定义，令

则SVAR模型可以写成紧凑形式：

则SVAR模型可以写成紧凑形式：

其中Bl＝B1…BP[]C，结构参数为（B0，Bl）。Rubio-Ramirez et al.（2010）进一步假定εt～IIDN（0，In）。

显然，SVAR模型（3.6）的简化型为：

其中Bl＝B1…BP[]C，结构参数为（B0，Bl）。Rubio-Ramirez et al.（2010）进一步假定εt～IIDN（0，In）。

显然，SVAR模型（3.6）的简化型为：

由于观测等价的SVAR模型具有相同的简化型，令简化型的参数集合为，定义与简化型参数对应的结构参数集合为U＝g-1（），注意到，其中g-1是映射g的原象。假设对结构参数（B0，Bl）施加的约束为：

由于观测等价的SVAR模型具有相同的简化型，令简化型的参数集合为，定义与简化型参数对应的结构参数集合为U＝g-1（），注意到，其中g-1是映射g的原象。假设对结构参数（B0，Bl）施加的约束为：

显然，f可以是线性的，也可以是非线性的。其中矩阵Qj的秩为qj。不失一般性，不妨令q1≥q2≥…≥qn，并且ej为单位矩阵In的第j列。约束式（3.8）是Rubio-Ramirez et al.（2010）提出的合并约束的形式，它既包含了对系数矩阵B0和Bl＝［B1…Bp C］的线性约束［例如Hamilton（1994）研究的三角约束］，又包含了Blanchard＆Quah（1989）和Gali（1992）研究的对脉冲响应函数长期和短期的非线性约束。另外，记对SVAR模型的所有标准化约束的集合为N。那么，对SVAR模型的所有结构识别约束集可以表示为R：：

显然，f可以是线性的，也可以是非线性的。其中矩阵Qj的秩为qj。不失一般性，不妨令q1≥q2≥…≥qn，并且ej为单位矩阵In的第j列。约束式（3.8）是Rubio-Ramirez et al.（2010）提出的合并约束的形式，它既包含了对系数矩阵B0和Bl＝［B1…Bp C］的线性约束［例如Hamilton（1994）研究的三角约束］，又包含了Blanchard＆Quah（1989）和Gali（1992）研究的对脉冲响应函数长期和短期的非线性约束。另外，记对SVAR模型的所有标准化约束的集合为N。那么，对SVAR模型的所有结构识别约束集可以表示为R：：(www.xing528.com)

对于所有的j＝1，…，n和任意k×n阶矩阵X，定义矩阵

对于所有的j＝1，…，n和任意k×n阶矩阵X，定义矩阵

命题3.1.7（SVAR模型的全局识别定理）：对结构向量自回归（SVAR）模型（3.6），满足约束条件（3.9），若结构参数（B0，Bl）∈R，并且对于所有的j＝1，…，n，满足秩条件

命题3.1.7（SVAR模型的全局识别定理）：对结构向量自回归（SVAR）模型（3.6），满足约束条件（3.9），若结构参数（B0，Bl）∈R，并且对于所有的j＝1，…，n，满足秩条件

则SVAR模型是全局可识别的。

进一步地，Rubio-Ramirez et al.（2010）举例说明了命题3.1.7的应用，并且给出了SVAR模型的恰好识别定理。

命题3.1.8（SVAR模型恰好识别定理）：结构向量自回归（SVAR）模型（3.6）在约束（3.9）下，SVAR模型是恰好识别的当且仅当SVAR模型满足全局可识别的秩条件，并且总的约束个数等于n（n-1）／2。

Rubio-Ramirez et al.（2010）提出的SVAR模型的识别是一个一般性的定理，是对前人研究的总结和扩展。他指出之前对SVAR模型的识别研究诸如Hamilton（1994）、Giannini（1992）、Blanchard＆Quah（1989）以及Gali（1992）等均是命题3.1.7的特殊情况。显然，Rubio-Ramirez et al.（2010）提出的SVAR模型的全局识别定理和恰好识别定理是SVAR模型结构识别研究中的重要理论成果，为后续的其他结构时间序列模型的识别研究提供理论依据和参考。

则SVAR模型是全局可识别的。

进一步地，Rubio-Ramirez et al.（2010）举例说明了命题3.1.7的应用，并且给出了SVAR模型的恰好识别定理。

命题3.1.8（SVAR模型恰好识别定理）：结构向量自回归（SVAR）模型（3.6）在约束（3.9）下，SVAR模型是恰好识别的当且仅当SVAR模型满足全局可识别的秩条件，并且总的约束个数等于n（n-1）／2。

Rubio-Ramirez et al.（2010）提出的SVAR模型的识别是一个一般性的定理，是对前人研究的总结和扩展。他指出之前对SVAR模型的识别研究诸如Hamilton（1994）、Giannini（1992）、Blanchard＆Quah（1989）以及Gali（1992）等均是命题3.1.7的特殊情况。显然，Rubio-Ramirez et al.（2010）提出的SVAR模型的全局识别定理和恰好识别定理是SVAR模型结构识别研究中的重要理论成果，为后续的其他结构时间序列模型的识别研究提供理论依据和参考。