1．方程y′－2xy＝2x 的通解为________．
解 这是形如y′＋p（x）y＝q（x）的一阶线性非齐次方程，直接用通解公式求解得
2．设函数y＝y（x）在任一点x 处的改变量Δy 可表示为
且当Δx→0时α是Δx的高阶无穷小，y（0）＝1，则y（x）＝_________．
解 由题设得
，令Δx→0取极限，得微分方程
解得
＋C．因为y（0）＝1，所以C＝0，代入便得y＝x＋1．
3．若二阶常系数线性微分方程y″＋ay′＋by＝ce2x有特解y＝2e3x＋xe2x，则此方程的通解为_________．
解 由二阶常系数线性非齐次微分方程解的结构特点，可知特征方程r2＋ar＋b＝0有根r1＝3，r2＝2，从而有y＝
＋y＊＝C1e3x＋C2e2x＋xe2x．
注 也可直接将特解代入方程，先定出a，b，c，再求出通解．
4．若已知二阶微分方程y″（x）＋3y′（x）＝f（x）的一个特解为y＊（x），则该方程的通解为________．(www.xing528.com)
解 微分方程对应的特征方程是r2＋3r＝0，特征根为0，－3．所以，对应齐次方程的通解为
＝C1＋C2e－3x，从而方程的通解为
y＝
＋y＊＝C1＋C2e－3x＋y＊（x）
5．已知二阶常系数齐次线性微分方程的一个特解为y＝xex，则该方程为_________．
解 由特解的形式知1是特征方程的重根，得二阶常系数齐次线性微分方程所对应的特征方程为r2－2r＋1＝0，由特征方程即得该方程为y″－2y′＋y＝0．
6．微分方程xy′＋y＝0满足条件y（1）＝1的特解是________．
解 由xy′＋y＝0得（xy）′＝0，于是xy＝C，再由y（1）＝1，得C＝1，所以特解为y＝
7．微分方程xy′－（1－x2）y＝0的通解是y＝_________．
解 这是一个变量可分离的方程，应用分离变量法，得
解得y＝
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
