高等数学试题分析(2017)练习题解析

1．求微分方程＝0的通解．

2．求解常微分方程的初值问题

3．求微分方程（y－xy3）dx＋xdy＝0的通解．

4．求微分方程yy″－（y′）2＝y2　y′的通解．

5．求微分方程y″＋3y′＋2y＝e－x满足条件y（0）＝0，y′（0）＝2的特解．

6．求微分方程y″＋2y′－8y＝16－10xex的通解．

7．求微分方程y″＋4y＝8x－4sin2x 满足y（0）＝0，y′（0）＝5的特解．

8．求微分方程2x（yex2－1）dx＋ex2dy＝0的通解．

9．求微分方程y″－2y′＝x＋e2x满足初始条件y（0）＝2，y′（0）＝的特解．

10．求微分方程yy′＝（sinx－y2）cotx 的通解．

11．求微分方程y″＋y＝x＋sinx 的特解，使得该特解在原点处与直线y＝相切．

13．求微分方程（ycosx＋sin2x）dx－dy＝0的通解．

14．试写出以y＝－3excos2x为其一个特解的二阶线性常系数齐次微分方程．(www.xing528.com)

15．设二阶常系数线性微分方程y″＋αy′＋βy＝γex的一个特解为

y＝e2x＋（1＋x）ex

试确定α，β，γ，并求该方程的通解．

16．设曲线y＝y（x）满足方程y″＋9y＝0，且通过点（π，－1），并在该点处与直线y＋1＝x－π相切，求y（x）．

17．设f（x）为二阶可导函数，且满足

试求函数f（x）．

18．设函数f（x）可导，且满足关系式f（x）＝tf′（x－t）dt－sinx，求f（x）．

19．设f（x）在（0，＋∞）内可导，且满足条件f（xt）dt＝f（x）＋1，求f（x）．

20．设连续曲线y＝f（x）过点，且与直线x＝1，x＝t（t＞1）及x轴所围成的平面图形绕x 轴旋转一周所生成的旋转体的体积为，试求f（x）．

21．设对任意x＞0，曲线y＝f（x）上的点（x，f（x））处的切线在y轴上的截距等于f（t）dt，求f（x）的一般表达式．

22．设函数f（x），g（x）满足f′（x）＝g（x），g′（x）＝2ex－f（x），且f（0）＝0，g（0）＝2，求