LCOS空间光调制器-计算全息与图像加密

空间光调制器（Spatial Light Modulator）是一种在电信号或光信号控制下改变光的空间分布如振幅、相位、波长、偏振态或将非相干光转换为相干光的器件。因此，它是光信息处理、光计算、自适应光学以及光神经网络等的关键器件，空间光调制器的性能决定这些领域的发展进程和发展前景。空间光调制器由一个个独立接受光信号或电信号的小单元组成，这些小单元被称为“像素”。目前在光信息处理、全息显示、光镊等技术中被广泛应用。

2.5.1　基于空间光调制器的全息显示系统

2.5.1.1　声光调制器全息显示系统

声光调制器是根据声光效应的原理制成的。所谓声光效应，是指超声波通过介质时会造成介质的局部压缩和伸长而产生弹性应变，该应变随时间和空间作周期性变化，使介质出现疏密相间的现象，如同一个相位光栅，当光通过这一受到超声波扰动的介质时就会发生衍射现象，这种现象称为声光效应。声光调制就是利用声光效应将信息加载于光频载波上的一种物理过程。调制信号以电信号的形式作用于电-声转换器上，然后转化为以电信号形式变化的超声场，当光波通过声光介质时，由于声光作用，光波就会被该声光栅所衍射而改变光的传播方向，并使光强在空间作重新分布，使光载波受到调制而成为载有原信息的调制波。

1989年，麻省理工学院媒体实验室空间成像小组设计了一套以声光调制器为核心器件的实时视频全息显示系统，如图2-21所示。计算全息条纹作为调制信号被写入三通道声光调制器的每一个通道，红、绿、蓝三束激光入射到三通道的声光调制器被调制后合成一束，再经过垂直扫描、水平扫描，最后再现出原物体。该显示系统所再现的图像大小25mm×25mm×25mm，视场角为15°，显示的帧速为20帧/秒。基于声光调制器的全息显示系统能够提供全息显示所需的分辨率，但它使一维结构丢失了垂直视差。

图2-21　基于声光调制器的视频全息显示系统

2.5.1.2　液晶空间光调制器全息显示系统

液晶是一种介于液体和晶体之间态相的化合物，兼有晶体和固体的一些性质，按照不同分子排列次序液晶主要分为向列型、近晶型和胆甾型。对液晶施加外场如电场、磁场、热场等，液晶分子的排列方向和分子的流动位置就会发生变化，从而导致干涉、散射、衍射、吸收等光学性质的变化，液晶空间光调制器正是应用这一特性而制成的，从而完成对入射光的调制。液晶空间光调制器因其分辨率高、体积小、重量轻等优点而备受关注，1991年，N.Hashimoto等采用透射式的液晶电视空间光调制器搭建了一套实时全息显示系统，透射式空间光调制器最大的缺点是光利用率低，光透过率仅有10%左右，另外还具有对比度低、开口率（在单元像素内透光面积与单元像素的总面积之比）低等缺点。反射式液晶又称硅基液晶（Liquid Crystal on Silicon, LCOS），是一种结合半导体工艺和液晶显示器（LCD）的新兴技术，和透射式液晶相比在光利用率、对比度、开口率等方面均有较大的改善，于是，2002年，日本千叶大学电子与工程技术系的Tomoyoshi Shimobaba利用反射型LCD作为空间光调制器搭建一套彩色全息显示系统。

Ⅰ.LCOS空间光调制器的特性

传统的透射式空间光调制器最大的缺点是光的利用率极低，透过光强只有入射光强的10%左右，并且具有对比度低、像素开口率低的缺点。随着现代科学技术的发展，反射式液晶的发现，促使硅基液晶空间光调制器（LCOS-SLM）的诞生。LCOS-SLM是基于大规模的集成电路工艺制成，其有比传统透射式SLM更高的光利用率、对比度和像素开口率，使得其再现能力在全息显示系统中更具优越性。

Ⅱ.LCOS的基本结构

LCOS空间光调制器是基于大规模的集成电路工艺制成，其基本结构如图2-22所示。

图2-22　LCOS的基本结构

从图2-22中可以看出最下层为硅晶圆，在硅晶圆上刻有可独立寻址的半导体电极（CMOS电路），电路上镀上了具有高反射率性质的铝层，这就构成了硅基液晶的反射层。在反射层上就是我们所说的“像素”，其实就是能够独立运作的一个个小单元的液晶层，此液晶层作为调制光波的核心。液晶层的上面是定向膜，使下面的液晶分子平行排列。最外侧就是一张透明的ITO导电玻璃，用于对内部的保护。

从基本结构出发，总结出LCOS-SLM相比于其他形式的空间光调制器具有以下优势：

（a）反射层是由CMOS电路的硅基板加铝层制作的，其反射率极高。

（b）光线进入和反射的过程都是对光波的调制，因此所需要的液晶层的厚度比透射式小，这样大幅缩短了LCOS的响应时间。

（c）半导体的控制电极处于铝层下面，其实是独立于光路之外的，这样就有足够的空间来提高像素的空间分辨率，并且空间利用率也大幅提高。

（d）入射光到达像素的驱动电极上的铝层就返回而不会被其他晶体或电路干扰，因此在工作时，LCOS对光线进行偏振处理的同时也不会拦截光线。

Ⅲ.LCOS对光的调制过程

LCOS的每一个小单元，即像素，都可以独立地对光波进行调节。完整的光波调制都可以分解为单独的两个步骤。在光入射的过程中，像素实现对光波的调制，在光到达反射层后，反射的光波在出LCOS之前，像素又对其进行了一次调制。如图2-23所示，射线分别表示入射的光线和反射出来的光线。在光线入射的过程，称LCOS为原层，首先由空气进入偏正片，经过玻璃基板和液晶分子层实现对光波的调制，最后到达反射层发生反射。光线“回去”的过程称LCOS为镜面层，此时又被液晶分子层作用了一次。光线在LCOS的原层和镜像层走了一个来回，因此相位调制的范围比较大，一般都能接近2π甚至更高。

图2-23　LCOS对光的调制过程

以上就是LCOS对光场的调制过程简述，但调制的目的是获得想要的光波形式，因此需要对其调节结果进行精确控制，下面将对LCOS调制光波相位的原理进行简单介绍。

液晶分子特殊的光学性质赋予了LCOS相位调制的能力，其椭球体的形态使其自身具有了对光的双折射特性，在此设ne为液晶分子沿着光轴的折射率，此即非寻常光的折射率，no光轴垂直方向的折射率，即为寻常光的折射率。

控制电极的电压所形成的电场作用在液晶分子上，使其发生转动，如图2-24转动的角度θ是由施加在两端的电压V决定的。其关系如下：

式中：Vc为阈值电压，施加的电压必须超过其值才可以使分子转动；V0为过载电压，通常定义为使液晶分子的偏转角度为49.6°时的工作电压。

图2-24　液晶分子的偏转

液晶分子排列的变化使得沿着光轴的折射率发生了改变，变化关系为：

ne的变化改变了偏正光的光程，从而具有了不同的相位延迟，这就是相位调制的原理。因为LCOS的每个像素单元可以被独立控制以改变非寻常光的折射率，这种各单元的独立性使得整个入射面的光波都可以调制成想要的结构。

Ⅳ.像素结构LCOS的表征

有上面的分析，基于硅基液晶的空间光调制器在全息领域中的应用，可完全取代由传统的全息干板和胶片所制成的全息图，比传统的全息图具有更强的实时性与可编程性，实时性可以用它来做动态的甚至视频全息，可编程性又表现了它的灵活性。本文所采用的LCOS-SLM自然也是为了下文中的全息实验，其原理如图2-25所示，全息显示系统的核心部件就是由计算机控制LCOS，其作用就是代替了传统光学全息中的全息干板或胶片。我们可以通过计算机将获得的全息图加载到LCOS中，作为对LCOS的控制信号，用来定量改变入射光的振幅或相位等参数。当激光器射出的光线通过针孔滤波器和透镜后产生的平行光束照射到LCOS后，反射出来的光是我们想要的，这样的被调制的反射光经过一定距离的衍射作用就可以呈现出想要的物光。这种可重复性、实时性、动态性给全息实验带来极大的方便。

图2-25　基于LCOS的全息再现系统

安徽大学的王岳表示，加载全息图后的LCOS，其光的反射率，与我们得到的数字全息图的数学描述是不同的，这是因为像素的填充因子总是小于1，如图2-26所示，由于d＜∆d，两者之间没被液晶分子填充到的就是“死区”。在数字全息图加载到LCOS中，某个采样值加载到对应的像素后，使得此像素单元具有了采样值的反射率，但“死区”的反射率没有改变。

图2-26　LCOS的像素结构

设此LCOS的分辨率为M×N，则像素为M×N的纯相位全息图φH作为控制信号加载到LCOS中，LCOS的反射率H（ξ,η）就发生了变化。

其中：

a（ξ,η）表示为完整的LCOS大矩形，作为其区域限制。φH表示在“活动区”的相位突变值，由加载的全息图决定，φc为“死区”的相位调制值，由LCOS硬件决定，在此设置为一个常量。⊗表示卷积符号。式（2-50）的两部分分别为“活动区”的相位调制和“死区”的相位调制之和。

当一束平行光波照射加载了φH的LCOS时，反射出的光波就具有了反射率函数H（ξ,η）的形式，通过透镜变换的作用，在透镜后焦面重构的光波就是H（ξ,η）的傅立叶变换形式，有

其中：

符号φ{}表示傅立叶变换，Q（x,y）表示相位全息图exp（iφH）以横纵向采样间隔都为∆d的采样函数的傅立叶变换，P（x,y）表示未加载全息图时的SLM经过采样间距为∆d的采样后的傅立叶变换。

由式（2-54）可得重构光场在原点处的复振幅为：

其中：µ=（d/∆d）2即是LCOS的填充率，从图2-23中可以看出µ＜1，使得U（0,0）存在P（0,0）的成分，也就产生了由像素结构中“死区”的存在引起的零级衍射。我们实验所用的LCOS零级衍射的强度达到总强度的75%，这在下一节介绍。

我们在此使用LCOS，撇开了对入射光调制过程的数值理论分析，只是利用了它的相位调制功能。理想的纯相位型LCOS，对光场相位的调制方式是线性的，实际的效果虽近似看作理想器件，但也能达到预期的结果。

2.5.1.3　数字微镜器件全息显示系统(https://www.xing528.com)

数字微镜器件（DMD）是由美国德州仪器公司的科学家Larry J.Hornbeck博士在1987年发明的，它是德州仪器的数字光处理技术（Digital Light ProcessingTM，DLP）技术的核心器件，DLP技术被誉为显示领域划时代的革命。数字微镜器件是一种纯数字型的空间光调制器，具有开关速度快（2微秒左右）、高亮度、对比度高（4000︰1以上）和高可靠性（DMD平均40万小时无故障，低于55摄氏度工作环境温度）、不需要偏振光等优点。液晶分子长期受热会被分解破坏，寿命远没有DMD的长，目前LCOS的对比度大约在2000︰1左右，LCOS开关时间在毫秒量级。DMD芯片的尺寸主要有：0.55英寸、0.7英寸、0.9英寸和1.1英寸等几种。按照解析度来划分，DMD主要包括：VGA：640×480像素数；SVGA：800×600像素数；XGA：1024×768像素数；UXGA：1600×1200像素数；SXGA：1280×1024像素数，有的像素数最高可达2048×1152。封装后的DMD芯片如图2-27所示，DMD芯片由铝制的正方形微镜阵列组成，相邻的微镜之间有固定的间隔。图2-28是实验室搭建的以DMD芯片为核心的全息显示系统。我们采用的DMD芯片规格为800×600像素，微镜大小为16×16微米，相邻微镜的间隔为1微米，VGA接口，偏转角度为+10°或-10°。

图2-27　封装后的DMD芯片

图2-28　DMD全息显示系统

I DMD的微观结构及工作原理

DMD在显微镜下的微观结构示意图如图2-29所示，图2-30为DMD微镜单元的结构示意图。每个DMD芯片是由成千上万个图2-30所示的铝制微镜单元组成，每一个微镜片被固定在其下面的轭上，扭转铰链连接轭和镜面支柱，扭力铰链结构允许镜片以铰链为轴旋转±10°。铰链支柱与它下面的偏置-复位总线相连，偏置-复位总线能够把偏置和复位电压传输给每个镜片。镜片、铰链结构及支柱都集成在互补金属氧化半导体（CMOS）存储器上。

图2-29　显微镜下的DMD结构

图2-30　DMD微镜单元的内部结构

1—镜面　2—镜面支架　3—着陆触点　4—镜子寻址电极　5—铰链　6—轭　7—铰链支柱　8—电极支柱　9—轭寻址电极　10—偏置-复位总线　11连接到SRAM　12—着陆点　13—CMOS存储器

II DMD全息显示

关于DMD的调制特性国内外都有一定的研究，目前主要有以下几种观点：一种观点认为DMD是振幅调制的，一种观点认为DMD是相位调制的，还有观点认为DMD是二进制脉宽调制的。目前很多学者总把DMD的衍射问题作为一种闪耀光栅来处理。对于DMD是如何进行全息显示的问题，目前尚无令人满意的研究结果。我们从DMD的微观结构入手用闪耀光栅模型与非闪耀光栅模型两种情形详细地阐述了DMD进行全息显示的过程及原理。

①闪耀光栅模型的全息显示

当DMD的每个镜子都处于开态或关态时整个DMD相当于一个二维闪耀光栅，可以用闪耀光栅的衍射原理对此种情形进行分析。图2-31是作为闪耀光栅的一排DMD微镜，光线的入射角是θi，反射角是θr，闪耀角是γ，每个微镜绕其对角线旋转的角度γxy=10°。被相邻两个微镜反射的光束的光程差为，，所以被相邻两个像素反射的光线的相位差为：

式（2-60）表明由DMD引入的线性相位分布是入射角与闪耀角的函数。在θi=0与θi=2γ，θr=0两种情况下，

当用波长为632.8μm的氦氖激光照射时

如果一幅被写入DMD的图像被表示为f（m,n），由于微镜的相移作用故调制后的分布为

考虑到DMD的构造被写入的图像被调制后为

对于远场衍射，相当于对输入的图像进行傅立叶变换，故有

其中：，w为x,y方向的占空因数，Lx，Ly分别为DMD在x，y方向的尺寸，z为光线经DMD衍射后传播的距离。

图2-31　作为闪耀光栅的一排开态微镜

②灰度调制模型的全息显示

当输入DMD各微镜的信号不完全相同时，DMD的每个微镜就会绕其对角线不停地由开态转至关态，又由关态转至开态，在同一时刻微镜的状态各异，也就是说，每个镜子并不完全同步，如图2-32所示，因此不能再用闪耀光栅的理论进行解释。用微镜处于开态和关态的时间的比值来表示每一微镜所在位置的灰度值，即该处的光强，共计可提供0到255种不同的灰度值。灰度值越大，微镜处于开态的时间就越长，反射的光能也越多，表示该处的光较强；灰度值越小，微镜处于开态的时间越短，反射的光能越少，表示该处的光较弱，从而完成对信号各点光强的调制。这一调制过程可用二进制脉宽调制（Binary Pulse Width Modulation, BPWM）理论进行解释。

图2-32　处于开态与关态的微镜对光的反射

A.二进制脉宽调制

视频信号输入DMD，通过DMD的电子系统将其每一像素的像素值均转换为二进制脉宽格式。这种以二进制数表示的像素中一个像素的最低有效位占整个刷新周期的1/（2n-1），其中n是每种颜色的比特数。如果一幅图像的各个像素的像素值用一个5比特的二进制数表示（即图像的灰阶数为25），则二进制数中的每一比特表示光处在开态（1）或关态（0）的时间延迟，时间延迟有相对值20，21，22，23，24或1，2，4，8，16，如图2-33所示。对于这样的二进制数而言，相邻的比特中高位的时间延迟是低位的二倍。最短的间隔（1）被称为最低有效位（Least Significant Bit, LSB），最长的时间间隔（16）被称为最高有效位（the Most Significant Bit, MSB）。因此，这样的一个5比特的二进制数的时间延迟被分为5部分，它们分别占整个刷新周期的1/31，2/31，4/31，8/31，16/31。5比特二进制的数的所有比特结合可能组成的灰阶是25个等间隔的灰阶（0，1/31，2/31，3/31，…，31/31）。在全息图的实际制作中我们常使用图像的灰阶数为28，每一个像素的像素值就需要8比特的二进制数来表示。

图2-33　25灰阶视频图像的二进制脉宽调制

（a）在一个刷新周期内一个5比特的二进制数中每一位所占的时间；

（b）二进制数01111中每一比特所占的时间；

（c）二进制数11010中每一比特所占的时间。

B.DMD对全息图的调制

以DMD所在的平面为x-y平面，设物波传播到该平面时的函数形式为：

参考波传播到该半面时的函数表达式为：

两波发生干涉后总光强度为：

式（2-68）可以看作一干涉型全息图，故对于干涉型全息图而言，物波的振幅信息和相位信息均以强度的形式被“冻结”在干涉条纹中。在计算机中这些干涉条纹是由不同灰度等级的一个个像素组成，每一像素灰度值的取值范围是0到255。当把干涉型全息图输入DMD中后，每一像素和一个DMD微镜相对应，像素值越大，与其相对应的微镜处于开态的时间越长，反射到特定方向的光能越多，表示该处的光强度很大，这一调制过程可用上述的二进制脉宽调制原理进行解释。由式（2-68）可知每一像素所包含的物波的灰度信息是由物波在该像素的幅值与相位共同决定的，因此，DMD微镜对像素的灰度进行调制即可达到对物波振幅和相位进行调制的目的。对于用计算机绘制的二元全息图，也可用此原理进行解释：例如，对于典型的用计算机进行编码而产生的全息图——罗曼编码全息图而言，先对物波函数进行抽样，然后对每一抽样点的振幅和相位进行编码，将其编码成只有0和1的二元透过率函数，也就是说，用这种方法制成的全息图只有0和1两种灰度等级。图2-34是根据上述原理把全息图输入全息显示系统后得到的重构图。

图2-34　全息显示系统重构图

C.DMD对全息图的衍射

由上一节的内容可知DMD的每一微镜通过其处于开态时间的相对值来调制该点的光强度，要想重构出物波函数还必须通过微镜的衍射作用对每一像素发出的光进行衍射。根据DMD的微镜结构我们可以写出其反射率函数表达式：

其中：a=b=16μm是每个微镜的横向与纵向的边长，X=Y=17μm是DMD横向与纵向的周期性间隔，Lx=17×800μm是DMD的横向尺度，Ly=17×600μm是DMD的纵向尺度。旁轴近似条件下的菲涅尔衍射公式为：

其中：U0（x0，y0）是入射光场，U（x,y）菲涅尔衍射后的光场分布。现在对式（2-70）进行离散化处理，DMD在x和y方向的微镜数分别M和N，每个微镜在x和y方向的大小分别为∆x和∆y，令，物体在x0和y0方向的采样间隔分别为∆x0和∆y0，由采样定理可得

则式（2-70）离散后的表达式为：

在对全息图进行重构时，设重构时的参考光是C（x,y），则C（x,y）I（x,y）t（x,y）相当于式（2-70）中的U0（x0，y0），最后经DMD重构后的光场分布函数可表示为：

采用与式（2-70）相类似的方法，每个微镜在x和y方向的大小仍分别为∆x和∆y，令，可得式（2-72）的离散表达式为：

由上述分析可以看出，整个全息显示过程可分为两个阶段：第一阶段，物体透射或反射的光进行菲涅尔衍射传播到DMD所在的平面与到达那里的参考光干涉生成全息图，在这一阶段要对物体所在的平面和全息图所在的平面进行采样，因为全息图所在的平面即为DMD所处的平面已有固定的离散结构，故，只需根据此结构对物面进行采样，根据Whittaker-Shannon采样定理物面的横向与纵向抽样间隔分别为每个微镜横向与纵向尺度大小∆x和∆y。第二阶段，DMD对输入的全息图进行灰度调制（从而得到各微镜所反射的光的强度）并对调制出的每一像素的光进行衍射，从而重构出原物。