计算全息与图像加密-数值模拟与分析成果

10.2.1　数值模拟分析

本章的实验是通过计算机模拟仿真结果加以分析说明。在加密和解密过程，使用波长为λ=532nm的单色单位平面波。z1、z2和z3的衍射距离分别为50mm、70mm和80mm。因此，本章节给出了算法的对比。首先，将“摄像师”作为目标图像用于二维图像的数值模拟分析，图像的尺寸大小为256pixel×256pixel的灰度图。在相同的仿真环境下，Situ G和本书算法的数值仿真分别如图10-3和图10-4所示。图10-2（a）为原始图像，图10-2（b）和图10-2（c）分别为POM1和POM2的相位分布。Situ G算法的解密图像如图10-2（d）所示。对于本章的算法，图10-3（a）和图10-3（e）分别表示原图像和解密图像，图10-3（b）～（d）分别表示POM1、POM2和POM3的相位分布。

图10-2　Situ G算法

图10-3　本章节算法

在对解密重建图像的显示质量进行分析时，采用相关系数作为评价收敛标准。本章节采用算法与文献采用算法的重构质量的相关系数曲线如图10-4所示。从图10-4中可以看出，在迭代初始时，本章所采用的算法获得的相关系数曲线在采用Situ G算法所得的相关系数曲线之上。因此，从数值实验结果中可以得出，本章节算法能够在相同迭代次数下提高重构图像的显示质量。

图10-4　Situ G算法与本章算法的迭代次数及相关曲线

通过对三维物体的数值仿真结果验证了本章算法能够实现三维物体的加密解密，扩大了加密信息的容量。在数值模拟中选取“飞机”作为三维物体，其深度和位置图像分别如图10-5（a）～（b）所示。其中深度图和位置图的尺寸大小为256pixel×256pixel。加密信息的容量为131072像素点。在本章中初始的随机相位将分为4个量化级。利用分层角谱法将三维物体编码生成计算全息图（CGH）如图10-5（c）所示，然后通过基于角谱变换的相位迭代算法将CGH编码到三个相位掩模板（POM1、POM2和POM3）中。图10-6（a）～（c）分别为POM1、POM2和POM3的相位分布图。图10-7表示完整密钥解密图。图10-7（a）～（c）分别为解密距离d1=-173.33mm、d2=-166.7mm和d3=-160mm的重构图像。

图10-5　通过对“飞机”的数值仿真结果验证本章算法

图10-6　相位板相位分布情况

图10-7　完整密钥重构

密钥空间是加密算法安全性的一个重要指标。例如，一个随机相位密钥在0～2π之间拥有4个量化层和大小尺寸为10pixel×10pixel加密，将拥有1.6×1060个可能的解密密钥。密钥空间的大小取决于密钥尺寸的像素大小和密钥所选取的相位量化层个数。假设，一个加密系统的相位密钥尺寸为Npixel×Mpixel，每一个密钥的量化层数为Q，则密钥空间的大小为Q（N×M）。根据以上表述，可以计算出本章节加密算法的密钥空间为3×4256×256×2。并且密钥空间的大小随着加密图像尺寸的增大而增大。

另外，为了验证算法的适用性，现另选取“小车”作为三维物体模型，并对选取的三维物体模型进行计算机上的数值模拟。图10-8（a）、（b）分别表示列车的深度和位置图像，图10-8（c）为列车的CGH。图10-9为三个相掩膜（POM1、POM2、POM3）的相位分布情况。

图10-8　对“小车”模型进行计算机上的数值模拟(https://www.xing528.com)

图10-9　相掩模相位分布情况

图10-10为两个正确密钥的“小车”解密重构图像，图10-10（a）～（c）表示解密距离分别为d1=-160mm、d2=-166.7mm和d3=-173.33mm的重构图。

图10-10　完整密钥解密重构

10.2.2　攻击性分析

笔者将采用已知明文攻击（Known Plaintext Attack, KPA）方式对本章节所使用的算法进行安全性攻击分析。假设三个相位中的一个相位φ3（x3，y3）为已知明文，另外两个相位φ2（x2，y2）和φ1（x1，y1）作为密钥。在已知加密算法的情况下，对该算法的攻击性分析如下。

当仅只获知明文且密钥相位φ2（x2，y2）和φ1（x1，y1）未知时，采用估算密钥或者随机位相（本实验采用随机位相）作为解密密钥时，解密结果如图10-11所示。

图10-11　只有明文POM3的“飞机”重建图像

明文和其中一个正确密钥φ2（x2，y2）[或密钥φ1（x1，y1）]已知，而随机位相取代另一个密钥φ1（x1，y1）[或密钥φ2（x2，y2）]进行解密，解密结果如图10-12（或图10-13）所示。

图10-12　已知密钥φ2（x2，y2）的重构

图10-13　已知密钥φ1（x1，y1）的重构

根据上述的数值模拟结果可以看出，基于角谱域的三相位迭代算法具有较高的安全性能。在非法解密的情况下，如果不能完全获得两个密钥，则在解密过程中会出现错误的结果，这保证了原始目标在信息传输过程中的安全性。