概率论与数理统计：随机试验与样本空间

我们遇到过各种试验，包括各种科学试验．在这里我们把试验作广义理解，对某一事物的某一特征的观察，也认为是一种试验．为了研究随机现象的统计规律性，我们需要进行各种试验．

如果一个试验同时满足下列条件：

（1）可以在相同的条件下重复地进行（简称“可重复性”）；

（2）每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果（简称“不唯一性”）；

（3）进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现（简称“不确定性”），则称这样的试验为随机试验，有时把随机试验简称为试验（experiment），用E来表示．我们是通过随机试验来研究随机现象的．

值得注意的是，随机试验要求试验在相同的条件下可以重复．当然也有很多随机现象是不能重复的，例如，某场足球赛的输赢是不能重复的，某些经济现象（如经济增长率等）也是不能重复的．

把随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间，用Ω来表示．样本空间Ω中的元素，即试验E的每个结果，称为样本点，用ω来表示．

例1．1．1　以下是6个随机试验，请写出它们的样本空间．

E 1：抛掷一枚硬币，用H（head）表示正面，用T（tail）表示反面，观察正面和反面出现的情况．

E 2：将一枚硬币抛掷3次，观察正面（H）、反面（T）出现的情况．

E 3：将一枚硬币抛掷3次，观察正面出现的次数．

E 4：抛一颗骰子，观察出现的点数．(www.xing528.com)

E 5：记录某城市114电话号码查询台一昼夜接到的呼叫次数．

E 6：在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命．

解　上面6个试验E 1，E 2，…，E 6的样本空间分别是

Ω1：｛H，T｝；

Ω2：｛HHH，HHT，HTH，THH，HTT，THT，TTH，TTT｝；

Ω3：｛0，1，2，3｝；

Ω4：｛1，2，3，4，5，6｝；

Ω5：｛0，1，2，3，…｝；

Ω6：｛t|t≥0｝．

应该注意的是，样本空间中的元素是由试验的目的所确定的．例如，在例1．1．1中，E 2和E 3同是将一枚硬币抛掷3次，由于试验的目的不同，样本空间中的元素也不同．