伯努利概型-概率论与数理统计（第5版）

设试验E只有2个可能结果A和，则称E为伯努利（Bernoulli）试验．设P（A）＝p（0＜p＜1），此时P（）＝1-p．将E独立地重复进行n次，则称这一串重复的独立试验为n重伯努利试验．

在n重伯努利试验中，事件A可能发生的次数为0，1，2，…，n．由于各次试验是相互独立的，因此，事件A在指定的k（0≤k≤n）次试验中发生而在其他n-k次中不发生的概率为

这种指定的方式共有种，它们是互不相容的，因此，在n重伯努利试验中，事件A发生k次的概率为，记q＝1-p，即有

从式（1．4．1）可以看出，恰好是二项式（p＋q）n的展开式中出现p k的那一项，因此我们称Pn（k）为二项概率．

根据伯努利试验和二项概率得到的概率模型，称为伯努利概型，尽管它比较简单，却概括了许多实际问题中的数学模型，因而它很有实用价值．(www.xing528.com)

例1．4．4　某种电子管使用寿命在2000h以上的概率为0．2，求5个这样的电子管在使用了2000h之后至多只有1个坏掉的概率．

解　根据题意，这是伯努利概型问题，n＝5，p＝0．2，设A＝“5个电子管至多只有1个坏掉”，则根据式（1．4．1），所求的概率为

例1．4．5　对某种药物的疗效进行研究，设这种药物对某种疾病的有效率为p＝0．8，现有10名患此种病的患者同时使用此药，求其中至少有6名患者服药有效的概率．

解　根据题意，这是伯努利概型问题，n＝10，p＝0．8，设A＝“至少有6名患者服药有效”，则根据式（1．4．1），有