【摘要】：对于离散型随机变量，分布律可以用来表示其取各个可能值的概率，但在实际中有许多非离散型随机变量，这一类随机变量的取值是不可列的，因而不能像离散型随机变量那样用分布律来描述，我们需要求出它落在某个区间内的概率．为此我们引进分布函数的概念．定义2．2．1设X是一个随机变量，x是任意实数，函数称为X的分布函数．根据定义2．2．1，对于任意的实数x 1，x 2，且x 1＜x 2，有因此，若已知X的分布函数
对于离散型随机变量，分布律可以用来表示其取各个可能值的概率，但在实际中有许多非离散型随机变量，这一类随机变量的取值是不可列的，因而不能像离散型随机变量那样用分布律来描述，我们需要求出它落在某个区间内的概率．为此我们引进分布函数的概念．
定义2．2．1 设X是一个随机变量，x是任意实数，函数
称为X的分布函数．
根据定义2．2．1，对于任意的实数x 1，x 2，且x 1＜x 2，有
因此，若已知X的分布函数，我们就可以用它来表示X落在（x1，x2］内的概率．
分布函数是一个普通的函数，正是通过它，我们可以用“高等数学”的方法来研究随机变量．如果把X看成数轴上的随机点的坐标，那么，分布函数F（x）在x处的函数值就表示X落在区间（-∞，x］内的概率．
例2．2．1 设随机变量X的分布律如下表：
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（1）求X的分布函数；（2）求
解 （1）从X的分布律可以看出，X仅在x＝-1，2，3这3点处的概率不为零，而F（x）是事件｛X≤x｝的概率，它等于小于或等于x的那些x k处的概率p k之和，于是
图2-2 F（x）的图形
F（x）的图形如图2-2所示，它是一个阶梯形函数，在x＝-1，2，3处有跳跃，跳跃度分别
，
（2）根据以上X的分布函数F（x），得
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