求（M，X）的分布律，边缘概率密度和函数U的分布函数

1．在一箱子中装有12只开关，其中2只是次品，在其中取2次，每次任取1只，考虑2种试验：（1）放回抽样；（2）不放回抽样．我们定义随机变量X，Y如下：

试分别就两种情况写出X和Y的联合分布律．判断第二种情况下X与Y的独立性．

2．某图书馆一天的读者人数X～P（λ），一读者借书的概率为p，各读者借书与否相互独立．记一天读者借书的人数为Y，求X与Y的联合分布律．

3．设X，Y是相互独立的随机变量，下表列出随机变量（X，Y）的分布律及关于X和Y的边缘分布律中的部分数值，试将其余数值填入下表的空白处．

复习题3．4详解

4．设二维随机变量（X，Y）的密度函数为

求边缘概率密度，并判断X与Y的独立性．

5．已知二维随机变量（X，Y）的分布律如下表所列：

求：（1）Z＝X＋Y的分布律；（2）M＝max｛X，Y｝的分布律；（3）N＝min｛X，Y｝的分布律．

复习题3．6详解

6．设二维随机变量（X，Y）的概率密度函数为

（1）求常数a；（2）计算f X（x），f Y（y）；（3）求P｛X＋Y≤1｝．

7．设随机变量X～P（λ），随机变量Y＝max｛X，2｝，试求X，Y的联合分布律及边缘分布律．(www.xing528.com)

8．设X，Y是相互独立的随机变量，其分布律为

证明随机变量Z＝X＋Y的分布律为

9．设随机变量X，Y的概率密度为

（1）问X与Y是否独立？（2）求Z＝X＋Y的概率密度．

10．设离散型随机变量X 1，X 2的分布律如下表：

且P｛X 1 X 2＝0｝＝1，求P｛X 1＝X 2｝的值．

11．设随机变量（X，Y）的分布函数y＜＋∞，求（1）A，B，C；（2）（X，Y）的概率密度；（3）X与Y的边缘概率密度；（4）判断X与Y是否相互独立；（5）P｛0＜X≤2，Y＜3｝．

12．设二维随机变量（X，Y）的概率密度函数为

求（X，Y）的分布函数F（x，y）．

13．设随机变量X，Y独立，同时服从几何分布P｛X＝k｝＝qk-1p（k＝1，2，…），（1）求M＝max｛X，Y｝的分布律；（2）求（M，X）的分布律．

14．设随机变量（X，Y）的概率密度为

（1）试确定常数b；（2）求边缘概率密度f X（x），f Y（y）；（3）求函数U＝max｛X，Y｝的分布函数．