求总体均值和方差的矩估计值

1．随机地取8只活塞环，测得它们的直径（以mm计）如下表：

习题7．1．6详解

试求总体均值μ及方差σ2的矩估计值，并求样本方差的观察值s 2．

2．设总体X～B（1，p），X 1，X 2，…，Xn是来自总体X的样本，求总体均值μ及方差σ2的矩估计量和矩估计值．

3．设X 1，X 2，…，Xn为总体的一个样本，x 1，x 2，…，x n为相应的样本值，总体的概率密度式中，θ＞0，求：（1）未知参数θ矩估计量和矩估计值；（2）未知参数θ极大似然估计值和估计量．(www.xing528.com)

4．设X 1，X 2，…，Xn为总体的一个样本，x 1，x 2，…，x n为一相应的样本值，总体的分布律，其中0＜p＜1，p为未知参数．求：（1）参数p的矩估计量和矩估计值；（2）参数p的极大似然估计值和估计量．

5．一地质学家为研究密歇根湖湖滩地区的岩石成分，随机地自该地区取100个样品，每个样品有10块石子，记录了每个样品中属石灰石的石子数．假设这100次观察相互独立，并且由过去经验知，它们都服从参数为n＝10，p的二项分布，p是这地区一块石子是石灰石的概率，求p的极大似然估计值．该地质学家所得的数据如下：

6．若X～N（μ，σ2），试用容量为n的样本，分别就（1）σ2已知；（2）μ，σ2均未知两种情况求出使P｛X＞A｝＝0．05的点A的极大似然估计量．

7．设X～B（1，p），X 1，X 2，…，Xn是总体X的一个样本，求参数p的极大似然估计量．