太赫兹与物质的相互作用及生物医学应用

不同的介质(如气体、液体和固体等)与太赫兹波相互作用具有不同的特性,介质对太赫兹波吸收、相移和散射也不同。通过振幅和相位变化的测量,可以表征介质材料的电子、晶格振动和化学成分等性质,由此可以精确测量材料的吸收系数、折射率、介电常数、频移等相关特性,以及物质内部的超快过程。

通过研究太赫兹波与导体或高自由载流子浓度的半导体的相互作用,可以分析这些材料的介电常数、载流子浓度以及它们在太赫兹波段的折射率等。另外,利用太赫兹与部分物质相互作用还可以研究物质的能级结构,确定物质的能级共振结构,研究分子的转动能级或振动能级、晶体的声子振荡及晶体的声子结构等。

(1)物质在太赫兹波段的介电常数

为了发展太赫兹技术,利用太赫兹波来检测物质的性质,必须首先了解太赫兹辐射与不同物质的相互作用特性。太赫兹波与物质相互作用的一种比较简单并且常见的情况是太赫兹波与导体或高自由载流子浓度的半导体相互作用。比如,太赫兹电磁波与导体或高自由载流子浓度的半导体相互作用的过程就主要表现为它与自由载流子的相互作用。一般情况下,这一相互作用可以采用经典的德鲁德(Drude)模型进行处理。Drude模型假定载流子的运动是相对独立的,即电子与电子之间相互独立,忽略电子与离子之间除碰撞外的相互作用。并在此基础上进一步假定电子会发生碰撞,并利用弛豫时间τ来描述一个电子发生两次碰撞的平均时间间隔,用自由程来描述一个电子发生两次碰撞之间所移动的平均距离。弛豫时间τ是Drude模型中一个独立的参量,不随载流子的位置或运动速度变化[6]。利用Drude模型能够很好地描述导体中自由电子的运动情况,并能解出导体在不同频率电磁场下表现出的介电常数变化。由电磁波驱动的载流子的运动方程可以表示为

式中,m*代表载流子的有效质量;q是载流子携带的电荷;E是电场强度。利用平衡态的性质,可以将τ表示为

式中,μ是载流子的迁移率。半导体硅的电子质量m*=0.19m 0(m 0是电子的质量),电子迁移率μ=1 400 cm2/(V·s),则电子的平均碰撞时间大约为1.5 ps。电场E与载流子位移x形成的电偶极矩存在如下的关系：

式中,ε∞是高频(相对)介电常数;N是自由载流子密度;ε0是真空介电常数;ε是物质的相对介电常数。将式(1-3)改写为电极化率的方程,则有如下形式：

式中,γ=1/τ,是物质中载流子相位相干性的衰减系数。如果不考虑非线性过程,物质与电磁波的相互作用可以表示为其与各个频率的单色电磁波相互作用的叠加。对于每一频率的电磁波电场和物质的电极化率都可以写作简谐振荡的形式：E=E 0 ei wt和P=χE 0 ei w t,则式(1-6)可以写为

在这种情况下解式(1-7)就可以得到物质在该频率的复介电常数：

其中

称为物质的等离子体振荡频率,它正比于其中自由载流子密度的平方根N。式(1-9)中,e为导体或半导体的电子电量。由于金属具有非常高的电子密度,因此它的等离子体振荡频率也非常高,处于紫外波段[7]。半导体的情况则不同,比如半导体硅的高频介电常数ε∞=11.7。对于自由电子密度为3×1016 cm-3的硅,w p≈1 THz;对于自由电子密度为1012 cm-3的高纯度硅,w p≈0.006 THz,这导致它对太赫兹波是透明的。图1-2(a)显示了根据式(1-9)计算所得的不同掺杂浓度的硅在1 THz频率下的介电常数,在计算中没有考虑电子的有效质量和迁移率随掺杂浓度的变化。在低掺杂浓度情况下,太赫兹辐射的频率远高于硅中的等离子体振荡频率。这时硅的介电常数接近实数,而且其数值近似等于高频极限的介电常数。随着掺杂浓度的提高,其等离子体的振荡频率也随之增高。当与w 2+γ2相当时,硅的介电常数的实部将明显小于高频极限值。当掺杂浓度继续提高直到＞w 2+γ2时,介电常数的实部变成负的;与此同时,其虚部也不再是可以忽略的,介电常数的复数性质变得非常明显。图1-2(b)显示了在同样条件下计算所得的掺杂浓度为1013 cm-3的硅对不同频率的电磁波的介电常数。与图1-2(a)类似,当w＜w p时,材料表现负的介电常数;而与之相对的,当w＞w p时,材料表现为正的和实数的介电常数。对于高掺杂浓度的硅,它的低频介电常数的实部为负数。如果介电常数为负数的材料在同一频率的磁介电常数也是负数,该材料在这一频率的折射率即为负数。电磁波在这种材料中表现出奇特的传播特性,这种材料被称为左手材料[8]。

图1-2　硅在太赫兹波段的介电特性

(a)不同掺杂浓度的硅在1 THz频率下的介电常数;(b)掺杂浓度为1013 cm-3的硅对不同频率的电磁波的介电常数

(2)物质在太赫兹波段的折射率

在光学和光谱学领域中讨论物质与电磁波相互作用时,往往使用物质的负折射率n~≡n+iκ来直接描述物质的性质。比如当单色电磁波在物体中传播时,电磁波的穿透率可以用下式表示：

(www.xing528.com)

式中,l是电磁波在物质中的传播距离。这样由于电磁波穿透物质而引起的相位延迟和振幅衰减就可以直接由物质折射率的实部和虚部表示。根据电动力学原理可以知道,物质的折射率是由它的相对介电常数和相对磁介电常数决定的：如果所研究的物质为非磁性材料,有≈1,则对于高振荡频率的电磁波,如果自由电子的碰撞时间远大于电磁波的振荡周期,可以假设γ≈0。这时,材料的负折射率可以表示为

式中,是物质在高频下的折射率。当w p＞w成立,即电磁波的频率低于物质的等离子体振荡频率时,物质的折射率为纯虚数。这时,电磁波在其中是损耗的。

(3)利用太赫兹光谱测量物质中载流子的性质

由以上讨论可知,太赫兹辐射对于物质中自由载流子的性质(包括浓度、有效质量、迁移率等)是非常敏感的。因此,可以使用太赫兹光谱研究物质,尤其是半导体或超导体样品中载流子的性质,其中一条重要的性质是物质在不同频率下的电导率。半导体器件的工作频率越来越高,目前已经达到GHz并继续向高频发展。太赫兹光谱可以用来测量半导体材料在高频下的电子学响应。物质的负电导率与其介电常数有如下关系：

将式(1-12)代入式(1-8),有

?

这样,在太赫兹光谱中测得物质的负折射率后,即可通过折射率和介电常数的关系以及式(1-13)得到物质在不同频率下的复数电导率。需要注意的是,以上的讨论是基于经典的德鲁德模型的。该模型只是在一定情况下(自由电子模型)近似成立;在这一近似不能成立的情况下,需要对该模型进行修正或应用量子力学进行严格计算,才能得到与实际物理现象相符的描述[9]。

(4)太赫兹波与共振结构相互作用

此外,考虑势场束缚的载流子,根据量子力学的原理,其能级中会出现分离的本征态。在与外加电磁场的作用中,这些能量的本征态可以视作振荡频率为的谐振子。其中E 0表示载流子能级,为约化普朗克常数。这样电子动力学方程和介电常数的表达形式可改写为

对于电磁波与具有特征共振频率的物质作用中,我们最感兴趣的是近共振的情况,也就是ω0≈ω时,此时折射率的虚部出现峰值。通过前面我们对吸收系数的讨论,说明物质在这个频率附近出现吸收峰,因此可以通过太赫兹吸收光谱中吸收峰的位置确定物质的能量共振结构。

图1-3　利用太赫兹反射光谱测量半导体材料中声子共振的实验装置

BS—分束器;P1、P2、P3—抛物面镜;PMT—光电倍增管

(5)太赫兹波反射光谱与声子结构

物质的能级结构不仅可以由吸收光谱体现,还可以由反射光谱获得。通过测量物质的反射率光谱,也可以计算物质在不同频率的复折射率,从而获得物质中载流子和能级结构的性质。图1-3为一种典型的利用太赫兹反射光谱测量半导体材料中声子共振的实验装置[10]。

在晶体中,由于晶格的周期性排列,晶体中离子实或原子围绕其平衡位置的振动模式可以耦合为整体的振动模式。这种整体的振动称为格波,格波的能量是量子化的,把这个能量量子称为声子。基于声子的色散关系,声子可分为光学声子和声学声子;基于其振荡与传播方向的关系,又可分为横向声子和纵向声子。晶体的光学声子与太赫兹波有较强的相互作用,在声子带附近,半导体晶体会表现出强烈的吸收特性,而在横光学声子和纵光学声子之间,晶体表现出高反射效率,称为剩余射线带。利用太赫兹反射光谱,可以测定晶体的剩余射线带,从而获取晶体的声子结构。

(6)声子-自由载流子相互作用与太赫兹发射光谱

另外,还可以通过研究光激发的自由电子和晶体的光学声子相互作用发射太赫兹波的发射光谱来研究半导体的声子结构。在具有较低对称性的半导体材料中,由于激光脉冲的激发,会使电子-空穴等离子体的密度发生变化,这种变化会对晶格原子产生一个电场冲击。这一冲击会使晶格原子偏离原来的平衡位置,而在新的平衡位置附近进行振动。自由载流子分布的不均匀性会导致等离子体振荡和等离子体与声子耦合的展宽,从而使其对太赫兹波发射的贡献不明显,但不受载流子分布影响的声子振荡可以被观测到。一个有限区域激发的相干的声子将产生一个宏观的电偶极振荡,产生一个频率相当于晶体纵向光学声子能量的电磁辐射,体现在发射光谱中就是一个显著的发射峰,能够反映出晶体的声子结构。