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结构力学习题详解:难点分析及解答

时间:2023-11-20 理论教育 版权反馈
【摘要】:结构标识如下图所示,用后处理法求解结构的总刚度方程。

结构力学习题详解:难点分析及解答

(a)【解】 结构标识如下图所示,用后处理法求解结构的总刚度方程。

(1)单元分析:

单元①:

单元②:

单元③:α=90°,cosα=0,sinα=1

单元④:

单元⑤:α=0°,无需进行坐标转换

单元⑥:α=270°,cosα=0,sinα=-1

(2)整体分析:用直接刚度法集成结构的原始总刚[KP

(3)引入边界条件:u1=v1=u2=v2=0,删去原始总刚[KP]中的第1、2、3、4行(列),得到结构的总刚度矩阵

(4)综合结点荷载向量:[F]=[Fx3,Fy3,Fx4,Fy4T=[20kN,0,0,-20kN]T

未知结点位移向量:[Δ]=[u3,v3,u4,v4T

总刚度方程:[F]=[K]·[Δ],即:

(5)解方程可得:

(6)求各杆端力:

单元①:

单元②:

单元③:

单元④:

单元⑤:(www.xing528.com)

单元⑥:

各杆的轴力如下图所示,以受拉为正,受压为负。

(b)【解】 结构标识如图(a)所示,用后处理法求解结构的总刚。

(1)单元分析:

单元①:

单元②:α=90°,cosα=0,sinα=1

单元③:

(2)整体分析:用直接刚度法集成结构的原始总刚[KP

(3)引入边界条件:u2=v2=u3=0,故删去原始总刚[KP]中的第3、4、6行(列),得到结构的总刚度矩阵:

(4)综合结点荷载向量:[F]=[Fx1,Fy1,Fx3T=[FP,0,0]T

未知结点位移向量:[Δ]=[u1,v1,u3T

总刚度方程:[F]=[K][Δ],即:

(5)求解方程可得:

(6)求各杆端力:

单元①:

单元②:

单元③:

从而得到:FN23=FP(受拉),(受拉),(受压)

各杆轴力如图(b)所示,以受拉为正,受压为负。

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