（a）【解】 该结构为两个自由度体系，用柔度法求自振频率，作
图，分别如图（a）、（b）。
由
图自乘得
由
图自乘得：
将
与
互乘得：
由行列式：
求得自振频率：
主振型：
（b）【解】 该结构为两个自由度体系，用柔度法求自振频率，作
图。
由
图自乘得：
由
图自乘得：
图互乘得：
将
与
由行列式：
求得自振频率：
主振型：
（c）【解】 该结构为两个自由度体系，用柔度法求自振频率，作
图。
由
图自乘得：
由
图自乘得：
将
与
图互乘得：
由行列式：
，求得自振频率为：
主振型：
【注解】 本题亦可利用对称性，按正对称和反对称，分别取半结构求解如图（c）、（d）。其中正对称半结构相当于两端固定的梁（忽略轴向变形）。
（d）【解】 该结构为两个自由度体系，用柔度法求自振频率，作
和
图。
由
图自乘得：
由
图自乘得：
将
与
图互乘得：
由行列式：
求得自振频率：
主振型：
（e）【解】 该结构为两个自由度体系，用柔度法求自振频率，作
图和
图。
由
图自乘得：
由
图自乘得：
(https://www.xing528.com)
将
与
图互乘得：由其对称性易知：δ12=δ21=0
由行列式：
求得自振频率为：
【注解】 ①由以上分析可知，δ12=δ21=0，说明两个振动微分方程不是耦合的而是独立的，也就是说水平振动与竖向振动互不影响，各自作独立的自振。求振型时，不能简单套用振型计算公式，否则会出现0／0的错误结果。由于两个方向的振动互不影响，因此当发生水平振动时，竖向不振动，第一振型ρ1=1／0；发生竖向振动时，水平不振动，第二振型ρ2=0／1。
②系数δ12、δ22应与（m1+m2）相乘，表示参与该方向振动的质量之和。
（f）【解】 该结构为三个自由度的体系，用柔度法求自振频率，作
图，分别如图（a）、（b）、（c）。
由图自乘得：
由
图自乘得：
由
图自乘得：
将
与
图互乘得：
将
与
图互乘得：δ13=δ31=0
将
与
图互乘得：δ23=δ32=0
由行列式：
求得自振频率为：
主振型：
（g）【解】 该结构为两个自由度的体系，用柔度法求自振频率，作
和
图，分别如图（a）、（b）。
由
图自乘得：
由
图自乘得：
将
图与
图互乘得：
由行列式：
求得自振频率为：
主振型：
（h）【解】 该结构为两个自由度体系，用柔度法求自振频率，作
和
图。
由
图自乘得：
由
图自乘得：
将
与
图互乘得：
由行列式：
求得自振频率为：
主振型：
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