质点：物理与数学中的重要主角

牛顿认为空间乃物理实体，但该空间只是个静态背景，不参与运动，不具有任何力学性质。牛顿物理真正重要的物理实体是所谓粒子，更正确地说是质点，除了空间以外，所有的物体都是由质点组成的。牛顿粒子是质点，就是有质量的点。作为一个几何上的点，它却是没有大小的，更准确地说，它是无穷小的。

我常常跟人们说，为什么以质点为力学的唯一基本物理实体，是牛顿的智慧所在，也是一个要理解牛顿力学的理论架构以及它的局限的关键问题。讲质点并不自然，我们描述的运动是有大小的物体，从来没有人见过一个无穷小的物体，也没有实验以它为对象。我们根本没有任何经验理由相信物理世界中存在无穷小的物体。那又为何是一个点？简单地说，点是欧几里得几何的基本数学元素，因此它是牛顿的年代要给出空间位置的数学描述所需的。一个点对应一个最基本的位置，一个有大小的物体在空间中占据无数这样的基本位置，此物体的位置反变得不好描述。抽象的数学思考把直观概念具体化、量化，从而精确化，然而，这也限制了物理的思考。人们可以说，同是物理实体，空间既然是无穷小的点组成的，相信无穷小而有物理性质的质点组成物质，不也挺自然的吗？

首先，这其实是在理论中把数学结构硬套到物理世界，而背离了科学精神。进一步说，这是相当彻底地相信“真理必能以数学描述”的结果，从希腊而来的“万物皆数”观念，亦是贯穿整个理论物理的信念，这甚至跟牛顿那个年代学者们的宗教信仰有关。比如说，基督文化中确实有这么一个信念，上帝既然让我们能想到无穷小与无穷大这样的东西，它们就必然在他所创造的世界中存在。然而，即使我们该完全信任数学，那个年代的数学家们对数学空间的认识就不会有错漏吗？历史证明那时候的几何思考太狭隘了。

牛顿力学对实数性质的依赖不仅在空间的欧几里得几何，他发明的微分和积分正是处理他的力学问题所需。运动有快慢之别，牛顿以实数量化的时间为本，通过微分定义瞬间速度与加速度，才能完成他对运动的描述。没有积分他则无从统合无数无穷小的质点的运动以描述一个有大小的物体的运动，那他的力学理论事实上便无用武之地。然而，谁又能保证时间能以实数量化？一个实数表示的时间点真的对应我们所谓一个时间吗？对于那些脑袋不曾让数学的实数连续性思考所“侵占”的人们而言，这实数时间算什么直观？说到底，牛顿时间的数学，不过也就是个一维的欧几里得几何吧。

虽然现代社会的人们或多或少都知道有关实数的一些概念，但实数的整体，尤其是里面所有无理数，在数学上也没那么容易明确定义，持不同哲学观点的数学家对其有效定义还有争论。我们都对小数感到熟悉，但随便一个小数点后有无限多个数字而不能被写为一个分数的无理数，其实不是一般人能直观认识的；任意两个实数点之间还有无限多个实数点，这句话也并非容易理解。时空是实数点的排列，所有的物理量皆有实数值，这是怎样的自然直观呢？

再进一步说，如果没有无穷小的质点，我们将无从通过任何物理程序来探究空间的欧几里得几何结构。如此，该几何结构就永远只是我们的一个想法而已。牛顿力学在应用上的成效，显示了它的时空观至少是一个很好的近似描述，它在原子尺度的挫败，却理当促使我们重新思考，在微观尺度真正有效的时空几何模型。(https://www.xing528.com)

从另一方面来看，牛顿物理的逻辑并不见得必须以空间为实体，绝不变动也不作用于别的物理实体的东西毕竟不太像个实体。牛顿的想法没有被普遍接受，应不足为奇。从亚里士多德以降的传统里都没有把时间或空间看作一个实体。洛克（J. Locke，1632—1704）认为空间仅是现实的东西的规定，而莱布尼茨（G. Leibniz，1646—1716）倒认为它是现实的东西的关系。笛卡尔（R. Descartes，1596—1650）以及波动理论大师惠更斯皆极力批驳牛顿的想法。

哲学家康德（I. Kant，1724—1804）花了12年探讨从莱布尼茨到牛顿的观点，最后的结论却说空间是先验知识，是人加到经验或直观对象上去的形式，而且是直观对象之所以能成立的前提逻辑条件。康德认识论的所谓“先验知识”，亦即“绝对独立于一切经验的知识”。他认为，空间与时间是有别于“经验直观”的“纯粹直观”。康德说：“空间与时间两者是一切感性直观的纯形式，正是它们使得先天综合命题成为可能。”只有把感觉（质料）和形式（空间与时间）两者结合起来，才能有感性知识。既然对时空的“认识”本身与经验无关，也无需通过任何感觉，它就应该不能算是科学的内容。我们是先有该“认识”才能用经验去获得其他知识，该“认识”本身是自然不可能被否定的。康德也认为纯数学是先天综合判断，而物理空间有欧几里得几何的性质，也同样被看作是无需验证的必然，可以说我们不可能不这样认定。

牛顿独排众议，认定“空间是物理实体”，在今天来看，倒是他的睿智所在。以下我们将看到，广义相对论和量子场论成功地确认了时空作为物理实体的角色，它甚至应该说是唯一的物理实体。

还须一提的是，牛顿的时间是绝对的，也就是说时间的流逝跟一切物理过程、空间位置以及参照坐标无关。爱因斯坦的狭义相对论破除了绝对时间的观点。实验证明，时间确实与量测的参照坐标有关，一个物理过程所需的时间，其值随着参照坐标的改换而变更。说到底，无论人们身在何处及正在做什么，时间皆以相同的速率流逝，这个观点不见得真的符合一般人的纯直观感觉吧。