宽频带宽角度电磁散射分析成像

分析目标二维散射的传统方法是在频率域与角度域分别采样足够的点数，再利用矩量法分别计算这些点的散射场，虽然这样的方法可以得到很高的精度，但是要耗费相当多的时间。目前，已经发展起来的矩阵束方法在估计目标的一维散射中心时具有很好的效果，可以用矩阵束方法来估计频率域上的散射特性，但是矩阵束方法不适合用在角度域。考虑到插值方法在分析宽角度的散射问题中具有很好的效果，并且三次样条插值不需要直接计算电流的导数，因此，在角度域可以采用三次样条插值进行快速分析。

我们知道，提取散射中心的信息是建立在采样数据的基础上的。因此，我们首先用矩量法(MoM)结合多层快速多极子(MLFMA)方法得到Nsf×Nsθ个散射场Es(f，θ)，Nsf和Nsθ分别表示频率和俯仰角的采样个数(可以取少量的点)；在计算每个采样频率处不同角度的散射场时，我们对角度采用分段三次样条插值的方法，避免了直接运用矩量法和多层快速多极子方法计算表面电流导数耗费大量时间的缺点，大大减少了计算时间，三次样条插值的基本思想如下。

假定采样节点为φ0，φ1，…，φn，它们将整个φ区间分为n个间隔，在每个间隔[φi-1，φi]内，I(φ)可以表示为关于φ的三阶多项式，根据Hermite插值定理，I(φ)的插值表达式可以表示为式(5.3.2)的形式

这里φi为采样点，hi=φi-φi-1。三次样条插值方法只需要计算I(φ)在φ0和φn的一阶导数，其他采样点的一阶导数可以由式(5.3.3)获得

其中，hi为区间[θi，θi+1]的间隔。

我们考虑散射场Es为2D-GTD模型，用一维矩阵束方法分别估计Nsθ(1Nsf)组散射数据的散射强度系数Ai(f，θ)和相位信息系数ωi(f，θ)，分组提取散射中心信息可以避免传统的二维矩阵束方法在估计参数时需要对坐标进行配对的过程。一维矩阵束方法通过对采样数据矩阵进行SVD分解，提取出散射中心的个数，利用特征值分解得出散射中心的相位信息系数，最后用最小二乘法估计散射中心的散射强度系数，具体方法可参见文献。最后，我们将结合这两种方法估计出的散射强度系数和相位信息系数代入公式中计算目标的散射场，即可分析目标的二维散射特性。

下面采用数值算例来显示新方法用于计算宽频带、宽角度单站RCS的精度和效率。为了能够快速求解线性方程组，在这里采用FGMRES迭代算法，内循环的子空间维数取为10，容许误差为0.1，外循环的子空间维数取为30，容许误差为10-3。所有的数值实验都在单台PC机上完成，CPU型号为Intel Core II 8300，主频2.66 GHz，内存为1.96 GB。算例中的三个结果分别是NASA Almond、Ogive和立方体(0.8m×0.6m×0.6m)，未知量分别为1815、2571和51 174。所有算例中，角度扫描范围均为θ=0°～90°，φ=0°，频率扫描范围则分别为2～5 GHz，1～3 GHz和1～3 GHz。

首先给出每个例子的采样个数：第一个算例，频率采样数为11，角度采样数为6；第二个算例，频率采样数为9，角度采样数为6；第三个算例，频率采样数为21，角度采样数为19。图5-7(a)、图5-8(a)和图5-9(a)显示了直接计算的二维RCS结果，图5-7(b)、图5-8(b)和图5-9(b)显示了插值计算的二维RCS结果，即插值结果与直接计算的结果吻合。为了能够更加精确地给出插值的误差，我们采用散射场的相对误差，定义为

其中，E inter为插值计算得到的散射场，E sca为直接计算得到的散射场。如图5-7(c)、图5-8(c)和图5-9(c)所示，插值结果的误差基本控制在0.3以内。表5-5给出了快速频率和角度二维扫描的计算总时间，可以看出，插值算法节省了大量的计算时间。(www.xing528.com)

图5-7 NASA Almond的计算结果

(a)无插值的二维RCS结果；(b)经过插值的二维RCS结果；(c)数值误差

图5-8 Ogive的计算结果

(a)无插值的二维RCS结果；(b)经过插值的二维RCS结果；(c)数值误差

图5-9 立方体的计算结果

(a)无插值的二维RCS结果；(b)经过插值的二维RCS结果；(c)数值误差

表5-5 快速频率和角度二维扫描的计算总时间