【摘要】：定义6把矩阵A的行换成同序数的列而得到一个新的矩阵，称为A的转置矩阵，记作AT（或A＇）.即若例如，矩阵的转置矩阵为.矩阵的转置也是一种运算，满足以下运算规律.T=A.（A+B）T=AT+BT.T=kAT.T=BTAT.这里仅证明，其他证明略.证设A=m×s、B=s×n，记AB=C=m×n，BTAT=D=n×m.于是根据矩阵的乘法公式有而BT的第i行为（b1i，…
定义6 把矩阵A的行换成同序数的列而得到一个新的矩阵，称为A的转置矩阵，记作AT（或A＇）.即若
例如，矩阵
的转置矩阵为
.
矩阵的转置也是一种运算，满足以下运算规律（假设运算都是可进行的）.
（1）（AT）T=A.
（2）（A+B）T=AT+BT.
（3）（kA）T=kAT.
（4）（AB）T=BTAT.
这里仅证明（4），其他证明略.
证 设A=（aij）m×s、B=（bij）s×n，记AB=C=（cij）m×n，BTAT=D=（dij）n×m.
于是根据矩阵的乘法公式有
而BT的第i行为（b1i，…，bsi），AT的第j列为（aj1，…，ajs）T，(www.xing528.com)
所以 dij=cji（i=1，2，…，n；j=1，2，…，m），
即 D=CT，
也就是 BTAT=（AB）T.
定义7 设A为n阶方阵，若AT=A，即aij=aji（i，j=1，2，…，n），则称A为对称矩阵.
若AT=-A，则称A为反对称矩阵.
显然，A为对称矩阵当且仅当aij=aji，A为反对称矩阵当且仅当aij=-aji，且当i=j时，aii=0.例如，
分别是3阶对称矩阵和反对称矩阵.
例6 设矩阵
.求（AB）T和BTAT.
解 因为
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
