阿贝尔对后来数学家的重大影响

法国数学家厄米特(Hermite 1822—1901)在谈到阿贝尔的贡献时曾说过：“阿贝尔留下的工作，可以使以后的数学家足够忙碌150年!”他的这句话并不夸大。

勒让得晚年忙于完成他的关于椭圆函数理论的巨著。在1832年全部完成后，他把这巨著送了一部给德国的克勒要求批评，他并附上了一封信，其中有这样一句话：“你将会看到，利用了阿贝尔漂亮的定理，我已经成功创造了一门新的数学理论——这个我称为超椭圆函数论。它们比椭圆函数更一般，可是却有密切的关系。我感到很高兴能够用它来说明阿贝尔发现的那卓越定理的价值来表示对阿贝尔天才的尊敬，这定理或者可以说是阿贝尔的纪念碑。”

可是雅可比并不同意勒让得的命名超椭圆函数论，他认为应该称为阿贝尔函数论(Theory of Abelian functions)因为这一类函数是阿贝尔第一次引进分析学里来。雅可比认为：“阿贝尔的定理以没有计算的简单形式，表达了最深入和效果远大的数学思想。我们认为这是我们这个时代最伟大的数学发现，只有靠以后深入的研究，可能还需要一些时间，才可以完全明了它所包含的其他意义。”

在和阿贝尔同时期的一个法国少年读到了他的著作，于是在不到20岁的时候在代数方程论推陈出新创立了一门新的数学理论——伽罗华理论(Theory of Galois)，这个发现者伽罗华(Evariste Galois)还建立了群论的基础理论。很可惜伽罗华过不久就被人害死。

阿贝尔虽然在级数理论上有重要的贡献，可是他有一些看法是不正确的。例如他在1828年写给他老师的信就这么说：“发散级数是魔鬼创造的东西，任何靠它证明的东西都是可耻的。利用它人们可以证明他们所想要的东西。它们引起许多灾难和悖论(Paradox)，你可以想像比下面这个更可怕的结果吗?0＝1n－2n＋3n－4n＋…当n是一个整数。”可是在19世纪的意大利数学家西塞雷(Cesáro)，法国数学家波勒(E．Borel)，匈牙利数学家费叶(L．Fejér)等却认为发散级数是很值得研究的对象。到了20世纪的英国数学家哈地(H．Hardy)和李特物(Littlewood)在发散级数有深湛的理论的贡献。这证明了发散级数也是有一些特征，也有值得注意的地方，阿贝尔对它全盘否定的态度是错误的。(https://www.xing528.com)

二十世纪的日本大数学家冈洁先生(K．Oka)，他在多元复变函数论(Theory of Several Complex Variables)有重要的工作和发现。在他读大学时期，很幸运的看到阿贝尔的著作，非常着迷，每天抱着它来读，睡觉时这书还当作枕头放在床上，他和同学谈话就是阿贝尔如何如何伟大，他的定理如何如何的漂亮，结果同学戏弄他就叫他：“阿贝尔”。

可是他们却不知道就是阿贝尔的这些工作指引了冈洁先生研究的路，也替他打好了基础，以后使他能在数学上有非凡的贡献，为日本人在数学上争光不少。

阿贝尔的函数论的确是一门漂亮的抽象数学理论，目前还很难在科学上有实际的应用。但是我相信俄国数学家罗巴切夫斯基(非欧几里得几何学的创立者之一)讲过的一句话：“数学的任何一个分枝，不管它是怎么样的抽象，总有一天会在这实际的世界上有应用。”这是正确的，我相信这门数学有很大的应用价值，在电磁学、流体力学、弹性学、塑性学、原子物理等都有应用的地方，是一门值得研究的数学。”

可惜中国人在这方面研究者不多，我谨希望年轻一代能注意到这门数学。有机会时学习阿贝尔和雅可比的原著，然后再来一个突破推陈出新。