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离散数学:公式标准型

时间:2023-11-21 理论教育 版权反馈
【摘要】:,m2n-1.大项的二进制编码:约定命题变元按字典顺序排列,命题变元与0对应,命题变元的否定与1对应,则得到大项的二进制编码,记为Mi,其下标i是由二进制转化的十进制数.n个命题变元形成的2n个大项,分别记为:M0,M1,…

离散数学:公式标准型

简单合(析)取式:仅由命题变元及否定构成的合(析)取式称为简单合(析)取式.

析(合)取范式:若干个简单合(析)取式的析(合)取称为析(合)取范式.与公式A等价的析(合)取范式称为公式A的析(合)取范式.对任意命题公式,都存在与其等价的析(合)取范式.

求范式的方法:

Step1 首先将公式中的条件式和双条件式转化为只含∧,∨,¬.

Step2 利用De Morgan律和双否律将括号外的¬转换到括号内.

Step3 利用交换、分配以及结合律按相应范式的要求安排∧,∨.

小(大)项:在含有n个命题变元的简单合(析)取式中,若每个命题变元与其否定不同时存在,而两者之一出现一次且仅出现一次,称该简单合(析)取式为小(大)项.

小项的二进制编码:约定命题变元按字典顺序排列,命题变元与1对应,命题变元的否定与0对应,则得到小项的二进制编码,记为mi,其下标i是由二进制转化的十进制数.n个命题变元形成的2n个小项,分别记为:m0,m1,…,m2n-1.

大项的二进制编码:约定命题变元按字典顺序排列,命题变元与0对应,命题变元的否定与1对应,则得到大项的二进制编码,记为Mi,其下标i是由二进制转化的十进制数.n个命题变元形成的2n个大项,分别记为:M0,M1,…,M2n-1.

主析(合)取范式:由若干个不同的小(大)项组成的析(合)取式称为主析(合)取范式;与公式A等价的主析(合)取范式称为A的主析(合)取范式.(www.xing528.com)

求一个公式A的主析(合)取范式有真值表法和公式法.

在真值表中,公式A的每个成真(假)指派所对应的小(大)项的析(合)取即为此公式A的主析(合)取范式.

公式法求主析(合)取范式:

Step1 先将公式化为析(合)取范式.

Step2 对每一个简单合(析)取式:

(1)若其中既有某个变元又有它的否定,则去掉该简单合(析)取式.

(2)若某个变元(或其否定)在式中同时出现二次或二次以上,则用等幂律化简,直至只保留一次.

(3)若简单合(析)取式中既无某个变元又无它的否定,则用同一律、补余律使变元或它的否定出现在该项中.

还可以利用主析取范式求主合取范式或反之.

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