离散数学：集合概念与表示法

集合的元素：构成集合的每个事物称为这个集合的元素或成员.集合一般用大写字母表示，元素用小写字母表示.

基数：集合中元素的个数称为集合的基数（势），记为|A|.

有限集与无限集：当|A|有限时，称A为有限集合；否则，称A为无限集合.

集合的表示法：列举法，性质描述法，文氏图法.

外延性原理：两个集合A和B是相等的，当且仅当它们有相同的元素，记为A=B.

子集与包含关系：设A和B为两个集合，若对于任意a∈A必有a∈B，则称A是B的子集，也称A包含于B或B包含A，记作A⊆B.

定理3.1　集合A和B相等当且仅当这两个集合互为子集.即A=B⇔A⊆B∧B⊆A.

定理3.2　设A，B和C是三个集合，则：（1）A⊆A；（2）A⊆B∧B⊆C⇒A⊆C.

真子集与真包含：设A和B是两个集合，若A⊆B且B中至少有一个元素b使得b∉A，则称A是B的真子集，也称A真包含于B或B真包含A，记作A⊂B.

不相交集合：若两个集合A和B没有公共元素，我们说A和B是不相交的.(www.xing528.com)

空集：没有任何元素的集合称为空集，记作Ø.

集族：以集合为元素的集合称为集族.

定理3.3　空集是任何集合的子集.

平凡子集：对于任一集合A，我们称空集Ø和其自身A为A的平凡子集.

幂集：一个集合A的所有子集组成的集合称为A的幂集，记作P（A）或2A.

定理3.4　若|A|=n，则|P（A）|=2n.

定理3.5　设A和B是两个集合，则：B∈P（A）⇔B⊆A.

全集：所要讨论的集合都是某个集合的子集，称这个集合为全集，记作U或E.