简约语言讲数学故事，瓯越教育人行动（上）

1.将抽象的问题讲通俗

我努力追求用简洁、准确的语言讲清楚概念的内涵和外延，用深入浅出的语言将“难以言说”的“你是怎么想到的”讲清楚，用自然流畅的语言将思维过程中曲折、迂回甚至焦虑的心理感受与学生分享。将抽象的数学符号或表达严谨但难以理解的数学语言用通俗易懂的语言加以表述，既便于学生理解与记忆，又能提高学生学习数学的兴趣。

例如在学习《集合的概念》时，我以平时计算机桌面的整理为例，将抽象的集合概念用通俗简约的语言加以表述，学生深刻理解了集合的三大特性，即确定性、互异性、无序性。

又如在学习《函数最值》时，当学生认为函数f（x）=x2 在区间［-1，2］上的最小值为1 时，我通过三个问题，用简洁的语言帮助学生理解函数最值概念：“为什么你认为函数的最小值是1 呢？你的意思是没有比1 小的函数值了，对吗？”，在学生意识到最小值是0 时，继续追问“如何用数学符号表达‘没有比0 小的函数值了’？”由此总结：最小值的概念：对任意x ∈D，都有f（x）≥M 且存在x0 ∈D，使得f（x0）=M。

习题教学亦如此。以一道2008 年浙江省填空压轴题为起点，通过换元化繁为简，退到绝对值的几何意义，进一步则是2017 年浙江高考压轴题，脑中有形，心中有数，进退之间，张弛有度，凸显本质。

2.将简单的问题讲深刻

例如在《必修4 任意角》的概念教学中对生活中两个问题的思考：(www.xing528.com)

问题1：将瓶盖转动30°，是旋紧了还是松了？

问题2：分针旋转1 小时15 分钟，所形成的图形是否构成角？如果是，这个角是多少度？你能举出生活中其他大于360°的角吗？

一方面引导学生用数学的眼光观察生活，体现数学源于生活；另一方面制造两个冲突：角度超过0°至360°怎么办？如何理解有方向的角度？提出课题：角既有大小，又有方向，那该如何表示任意角？几何图形数量化该如何表示？

随后师生共同参与，从具体到抽象，从现象到本质主动建构概念：正角、负角、零角、象限角、轴线角；接着从理论到实践进一步概念同化：锐角与第一象限角一样吗？钝角与第二象限角一样吗？第一象限角是否一定大于第二象限角等？

章建跃博士指出：“从概念出发研究性质是研究数学对象的基本之道”；哲学告诉我们具有相同特征的事物一定有内在联系，有了概念之后如何研究性质呢？研究哪些性质呢？提出新的问题：象限角的始边相同，以射线OB 为终边的角有无数个，即这些角有“始边、终边都相同”的共同特征。这一定性特征如何量化？

引导学生发现联系的方式、方法：借助图像，观察几个与-32°终边相同的角之间的数量关系，在“旋转整数周”的帮助下，通过运算发现共同特征，得出表达式；再将-32°推广到一般角α。将数与形完美统一，从特殊到一般、从具体到抽象，通过运算发现规律等数学地探索事物性质的普遍方法与从定性到定量地研究数学的基本策略和哲学辩证的思想自然地融合，实现“数学地育人”。