如何用高斯定理和环路定理解决静电学问题？

1-1 点电荷是什么？一个点电荷在它所在处产生的电场强度是多大？

【答】点电荷是理想模型。当带电体的几何线度远小于带电体到观察点的距离时，将实际的带电体简化为一个带一定电荷量的几何点（实际上它本身的线度不一定很小）。

当观察点逼近点电荷时，它的形状、大小就不能忽略了，即不能看做点电荷了。此时要讨论它在所在处产生的电场强度，就需要把它看做具有一定电荷分布的带电体来计算，若还根据点电荷的电场强度公式求该点的电场强度，显然没有物理意义。

1-2 什么样的电荷可作为试验电荷（检验电荷）？

【答】试验电荷是为了测定电场的性质而引入电场中的带电体。试验电荷必须满足两个条件：

（1）所带电荷量要足够小，以不至于影响原来的电场分布。

（2）其线度要足够小，以至于所得的结果能精确反映电场各“点”的性质。

1-3 电场强度的物理意义是单位正电荷量所受的力。因为电荷量的单位是库仑，故某点的电场强度等于在该点放一个电荷量为1C的点电荷所受的力。你认为对吗？

【答】不对。因为电场强度的定义式中，要求试验电荷的电荷量q必须足够小，以便使它所产生的电场对原来电场分布影响很小，可以略去不计。而库仑是一个非常大的单位，需要6.242×10¹⁸个质子的电荷加在一起，才够1C的电荷量。这样大的电荷量必然引起原来电场发生很大的变化，因此不符合试验电荷的要求。

1-4 库仑定律与高斯定理和环路定理的关系如何？

【答】高斯定理和环路定理都是在库仑定律和电场叠加原理基础上推导出来的。库仑定律和叠加原理都是实验定律，原则上，应用库仑定律和叠加原理可以解决静电学的所有问题。应用高斯定理和环路定理也可以解决静电学的所有问题，并且可以推导出库仑定律。在静电学中高斯定理和环路定理与库仑定律和叠加原理等价，但库仑定律没有涉及场的概念，而高斯定理和环路定理是以电场为基本概念来描述矢量场结构特征的，所以高斯定理和环路定理包含的内容远比库仑定律和叠加原理丰富。正是由于引入了电磁场的概念，电磁理论才得到了迅速发展和完善。

1-5 场与实物有何异同点？

【答】共同点：它们都是一种客观存在的物质。

（1）场与实物一样，存在的形式多种多样，如电场、磁场、引力场和核力场等。

（2）具有与实物相同的属性，如具有质量、能量、动量和角动量等。(www.xing528.com)

（3）在场内进行的物理过程遵循质量守恒定律、能量守恒定律、动量守恒定律、角动量守恒定律等。

（4）场不能被创造，也不能消灭，只能由一种形式转变为另一种形式。

不同点：

（1）实物是由分子、原子等微粒组成的，这些微粒占据的空间不能被其他微粒所占据。场是分布在空间中的一种看不见摸不着的特殊物质，它遵循叠加性。一种场所占据的空间，同时可被其他场占据，且互不影响。

（2）一般情况下，场以光速传播（运动），而实物的速度不能达到光速。

（3）场不能作为参考系。

1-6 静电场电势零点选取原则是什么？

【答】（1）电势零点选取的任意性。

由静电场的安培环路定理，引入了电势的概念，电场中任一点的电势等于把单位正电荷从该点移到电势零点过程中电场力所做的功。可见，静电场中某一点的电势与电势零点选取有关，即电势具有相对值。那么，电势零点位置究竟选在哪里才合适呢？原则上，只要使电场中某一点的电势具有相对确定的值，使描述的静电场能够反映其在空间的分布就可以。即原则上电势零点的选取是任意的。

（2）若源电荷为有限分布，可取无限远处为电势零点。

在涉及静电场的实际问题中，尽管带电体系的电荷量不同，电荷分布各异，但带电体的电荷量总是有限的，带电体的线度也是有限的。一般来讲，带电体附近的场较强，电势变化较快；距离带电体较远处的场较弱，电势变化缓慢，即距离带电体足够远处的电场强度趋于零，电势恒定。所以，对有限大小的实际带电体的电场，通常取无限远处为电势零点。

（3）若源电荷为无限分布，电势零点选取将视具体问题而定。

在理论研究中，通常遇到很多理想的带电模型，如无限大均匀带电平面、无限长均匀带电直线、无限长均匀带电圆柱面等。若选择无限远处为电势零点，在电场中任一点的电势便无确定的值（可能出现矛盾或电势发散等问题），即对电场的描述无确定的物理含义。可见，此时电势零点的位置不能选择在无限远处，即除无限远处及带电体本身的任一点外，其他点均可作为电势零点。

（4）实际工程技术中，通常取大地为电势零点。