环境水力学：分子扩散的费克定律

费克认为分子扩散可以用热传导中的傅立叶定律或电传导中的欧姆定律表达，即为下式

式中，DAB为溶质A在AB溶液中的分子扩散系数，量纲与运动黏滞系数相同，常用cm2／s表示；FA为溶质A在AB溶液中沿作用面法线方向的通量（单位时间通过单位面积的溶质A的质量），单位kg／m2／s；CA为溶质A的质量浓度，常用mg／L，ppm表示。

式（2－1）可简写为

负号表示物质扩散方向与浓度梯度增加的方向相反，上式称为费克第一定律。表2－1是根据实验测定出的一些溶质在水中的分子扩散系数，它随溶质的种类、温度和压力等而变化。

表2－1　溶质在水中的分子扩散系数

例2－1　湖泊溶解氧的时均浓度断面分布为：

称为误差函数，详见附录2－1］

其中Csat为饱和溶解氧浓度，Cl为湖体内溶解氧浓度，δ为浓度边界层厚度，z坐标轴，方向向下为正。湖体紊动使δ保持恒定。试求出进入湖体内总氧量的表达式。

解：由费克定律可知，湖面垂直扩散面上氧气的浓度梯度促使氧气由空气扩散至湖体当中。又因为氧浓度在x、y方向分布均匀，故由式（2－2）可以得到z轴方向上，氧气的扩散通量方程：

浓度梯度的导数为：

由附录2－1，，得(www.xing528.com)

在湖面处z的值为0，相应的扩散通量为：

式中F的量纲是［M／（L2·T）］。设湖泊表面面积为Al，则总氧气质量通量为：

对于Cl＜Csat，扩散至湖体内氧气的质量通量为正，表示氧气通量向下进入湖泊。

例2－2　如图所示，一个小的高山湖泊有轻微的分层现象，3m处有一斜温层（在密度梯度最陡的地区），受到砷污染。试确定砷通过变温层扩散的通量的大小和方向（变温层的横截面积A＝2×104m2）。分子扩散系数Dm＝1×10－10m2／s。

其中正号表示通量是下降的。总质量通量等于它与面积的乘积：

例2－2图（a）　温度分层的高山湖泊剖面图

例2－2图（b）　高山湖泊中温度和砷浓度曲线，3m处的虚线表示变温层的地方（密度梯度最大的地方）